Pho.rs: Чем и как питаться?

A1 ^0.10 Измерьте максимальное напряжение на источнике $U_0$, подключив к нему цифровой вольтметр напрямую.

Ответ: В результате измерений получено значение $ U_0 = 3.7 ~ В$.

Примечание. Данное значение может быть иным, в зависимости от свежести батарейки.

A2 ^0.10 Измерьте максимальные сопротивления обоих потенциометров $R_{10}, R_{20}$ подключив к ним мультиметр (как цифровой омметр) напрямую.

Ответ: В результате измерений получено $R_{10} = 5.8 ~ Ом$, $R_{20} = 5.5 ~ Ом$.

Примечание. Данное значение может быть иным, в зависимости от реостата.

A3 ^0.70 Приведите электрическую схему «цепи нагрузки», удовлетворяющую этим требованиям. Опишите, как Вы будете измерять сопротивление нагрузки.

Ответ: Для выполнения заданий необходимо измерять напряжение $U$ на реостате и силу тока $I$ через него. Тогда сопротивление реостата можно рассчитать по закону Ома.

Схема измерений приведена на рисунке.

Для получения необходимых данных следует провести измерения силы тока в цепи и напряжения на реостате.

Сопротивление реостата рассчитывается по формуле $(1)$, а мощность, выделяющаяся на реостате, – по формуле
\begin{equation}
P = UI
\tag{5} \end{equation}

A4 ^0.90 Подключите «цепь нагрузки» напрямую к батарейке. Изменяя сопротивление нагрузки, измерьте зависимость напряжения $U$ от силы тока $I$ в цепи нагрузки.

В таблице ниже приведены результаты измерений и соответствующих расчетов.

Ответ:

$U, ~В$	3.00	2.80	2.60	2.40	2.20	2.00	1.80	1.60	1.40	1.20	1.00	0.80
$I, ~А$	0.475	0.590	0.760	0.900	1.025	1.150	1.300	1.425	1.600	1.725	1.875	2.000
$R, ~Ом$	6.316	4.746	3.421	2.667	2.146	1.739	1.385	1.123	0.875	0.696	0.533	0.400
$P, ~Вт$	1.425	1.652	1.976	2.160	2.255	2.300	2.340	2.280	2.240	2.070	1.875	1.600

A5 ^0.70 Постройте график зависимости $U(I)$, где $U$ напряжение на нагрузке и $I$ – ток в ней. Качественно объясните полученную зависимость.

Ответ:

Ответ: Эти графики подтверждают сделанное предположение – напряжение на выходе источника уменьшается при увеличении силы тока через него.

A6 ^1.50 Постройте график зависимости мощности, выделяющейся на нагрузке от её сопротивления. Качественно объясните полученную зависимость.

Ответ:

B1 ^0.60 Считая источник идеальным источником напряжения, рассчитайте, в каких пределах $[U_{\min}, U_{\max}]$ можно изменять напряжение на нагрузке с помощью данной цепи питания, если ее сопротивление равно $R_x$.

Схема измерений в данной части имеет вид, показанный на рисунке.

Несложно подсчитать, что напряжение на нагрузке должно быть равно (если считать напряжение источника постоянным):
\begin{equation}
U = U_{0}\,\frac{R_x}{R_1+R_x}
\tag{2} \end{equation}

Соответственно, максимально напряжение на нагрузке будет при отключенном резисторе в цепи питания (при $R_1 = 0$)

Ответ: \begin{equation}
U_{\max} = U_0
\tag{3} \end{equation}

Минимальное напряжение при полностью включенном резисторе в цепи питания (при $R_1=R_{10}=6.4~Ом$)

Ответ: \begin{equation}
U_{\min} = U_{0}\frac{R_x}{R_{10}+R_x}
\tag{4} \end{equation}

B2 ^1.50 Измерьте зависимости максимального $U_{\max}$ и минимального $U_{\min}$ напряжения на нагрузке от ее сопротивления $R_x$.

Измерения проводились в следующей последовательности: Устанавливалось некоторое значение сопротивление резистора $R_x$ (в порядке убывания); устанавливалось максимальное сопротивление резистора $R_1$ в цепи нагрузки, при этом измерялись значение напряжения через резистор $R_x$ ($U_{\min}$) и силы тока через него ($I_{\min}$); не изменяя сопротивления $R_{x}$ , сопротивление резистора $R_{1}$ устанавливалось минимальным (нулевым) и проводились измерения напряжения и силы тока через резистор $R_x$ ($U_{\max}$, $I_{\max}$, соответственно). Сопротивление $R_x$ рассчитывалось, как по максимальным ($R_x^{(1)} = {U_{\max}}/{I_{\max}}$), так и по минимальным ($R_x^{(2)} ={U_{\min}}/{I_{\min}}$) напряжения и силы тока. Ввиду недостаточной точности измерения эти величины незначительно различались, поэтому в качестве окончательного значения использовалось среднее значение $R_x =\frac{R_x^{(1)} + R_x^{(2)} } {2}$. Также в таблице приведены теоретические значения минимального и максимального напряжений.

$U_{\min}, ~В$	$I_{\min}, ~А$	$U_{\max}, ~В$	$I_{\max}, ~А$	$R_x^{(1)} , ~Ом$	$R_x^{(2)} , ~Ом$	$R_x ,~ Ом$	$U_{\max}^{(теор)} , ~В$	$U_{\min}^{(теор)} , ~В$
1.600	0.250	2.950	0.460	6.400	6.413	6.407	3.7	1.851
1.400	0.275	2.800	0.550	5.091	5.091	5.091	3.7	1.639
1.200	0.300	2.600	0.675	4.000	3.852	3.926	3.7	1.407
1.000	0.325	2.400	0.800	3.077	3.000	3.038	3.7	1.191
0.800	0.350	2.200	0.945	2.286	2.328	2.307	3.7	0.980
0.620	0.375	2.000	1.150	1.653	1.739	1.696	3.7	0.775
0.590	0.360	1.800	1.175	1.639	1.532	1.585	3.7	0.735
0.410	0.390	1.600	1.275	1.051	1.255	1.153	3.7	0.565
0.400	0.400	1.400	1.350	1.000	1.037	1.019	3.7	0.508
0.300	0.410	1.200	1.525	0.732	0.787	0.759	3.7	0.392
0.210	0.420	1.000	1.675	0.500	0.597	0.549	3.7	0.292
0.180	0.430	0.800	1.775	0.419	0.451	0.435	3.7	0.235

B3 ^1.00 Постройте графики полученных зависимостей. На этом же бланке постройте графики теоретических зависимостей, рассчитанные по формулам, полученными вами в пункте B1.

Ответ:

B4 ^0.20 Качественно объясните причины наблюдающихся различий.

Ответ: Во всем диапазоне теоретические значения напряжений заметно превышают измеренные значения. Единственная возможная причина – уменьшение напряжения источника при увеличении силы тока через него.

Теоретическое дополнение (от участников олимпиады не требуется!)

Объяснение полученных зависимостей не сложно, если знать такие характеристики источника, как ЭДС и внутреннее сопротивление. Однако эти понятия не входят в программу курса физики 9 класса, поэтому и дано такое краткое объяснение.

С учетом внутреннего сопротивления источника $r \approx 1.4~ Ом$ и его ЭДС $U_0 \approx 3.7 ~В$ минимальное и максимальное значения напряжения рассчитываются по формулам\begin{cases}U_{\min} = U_0\,\frac{R_x}{R_{10} + R_x + r}
\\
U_{\max}=U_0\,\frac{R_x}{R_x + r}\tag{4}\end{cases}На рисунке приведены результаты расчетов по этим формулам, для наглядности оставлены экспериментальные данные.

Как видно, наблюдается вполне приличное соответствие.

C1 ^0.20 Считая источник идеальным источником напряжения, рассчитайте, в каких пределах $[U_{\min};U_{\max}]$ можно изменять напряжение на нагрузке с помощью данной цепи питания, если ее сопротивление равно $R_x$.

Ответ:

В данной части используется следующая схема.

При постоянном напряжении источника в данной схеме цепи питания напряжение на нагрузке должно изменяться от нуля до $U_0$.

C2 ^1.60 Измерьте зависимости максимального $U_{\max}$ и минимального $U_{\min}~$ напряжения на нагрузке от ее сопротивления $R_x$.

Измерения подтверждают, что минимальное значение напряжения на нагрузке равно нулю, поэтому эти данные не приводятся. Методика измерения аналогично той, которая описана в части B. Результаты измерений и расчетов приведены в таблице ниже. По этим данным построен соответствующий график. Для экономии места теоретическое постоянное значение $U_0 = 3.7 ~В$ не приведено.

Ответ:

$U_{\max}, ~В$	2.400	2.300	2.200	2.000	1.800	1.600	1.400	1.200	1.000	0.800	0.400
$I_{\max},~ А$	0.375	0.450	0.550	0.710	0.875	1.050	1.175	1.375	1.450	1.750	1.925
$R_x,~ Ом$	6.400	5.111	4.000	2.817	2.057	1.524	1.191	0.873	0.690	0.457	0.208

C3 ^0.70 Постройте графики полученных зависимостей. На этом же бланке постройте графики теоретических зависимостей, рассчитанные по формулам, полученными вами в п. C1.

Ответ:

C4 ^0.20 Качественно объясните причины наблюдающихся различий.

Ответ:

В этой схеме максимально возможное значение напряжения значительно меньше теоретического. Основная причина та же – падение напряжения (точнее ЭДС источника).

Дополнение. Можно провести точные расчет верхней границы напряжения с учетом ЭДС и внутреннего сопротивления источника. Результаты этих расчетов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Чем и как питаться?

Решение