Pho.rs: Чувствительные весы

A1 ^?? Укажите размерность коэффициента $C$.

Ответ: Коэффициент $C$ имеет размерность $[r^{-1} ]$.

A2 ^?? Прикрепите нить на расстоянии $l$ примерно равном $20-30 ~мм$. Измерьте это расстояние и укажите его. Подвешивайте к нити скрепки. Измерьте зависимость отклонения спицы $x$ от числа подвешенных скрепок $n$. Постройте график полученной зависимости.

Результаты измерений зависимости отклонения спицы x от числа подвешенных скрепок $n$ приведены в таблице и на графике ниже. Измерения проведены при $l=30~мм$ .

Зависимость смещения от числа скрепок

Ответ:

$x, ~мм$	7	15	23	31	39	46	53	61	67	74
$n$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

Ответ:

Рис. 1. Зависимость смещения от числа скрепок.

A3 ^?? Используя данные полученные в п. A2, рассчитайте численное значение коэффициента $C$.

Полученный график описывается прямо пропорциональной зависимостью $x=a_1 n$, где $a_1=7.5~ {мм}$ . Сравнивая с анализируемой зависимостью $x=Cml=Cm_0 l\cdot n$ находим, что значение коэффициента:

Ответ: \begin{equation}
C=\frac{a_{1}}{m_{0}l}={\frac{7.5}{6.56\cdot30}}=0.45~г^{-1}
\tag{1}\end{equation}

A4 ^?? Измерьте зависимость смещения спицы $x$ от положения точки подвеса $l$. Измерения проведите для одной и двух скрепок. Постройте графики полученных зависимостей.

Результаты измерений зависимости смещения спицы $x$ от положения точки подвеса $l$ для одной и двух скрепок приведены в таблице и на графике ниже.

Зависимость смещения от положения точки подвеса

Ответ:

Одна скрепка		Две скрепки
$L,~мм$	$X,~мм$	$L,~мм$	$X,~мм$
35	7	34	17
45	10	52	26
57	12	71	35
66	16	88	43
83	18	105	51
105	25	121	57
124	30	140	65
147	35	163	74
173	41	184	83
198	46	208	91
220	51	231	100
241	55	251	108
259	60	276	117
282	65	296	124
306	71	315	133
327	75	344	148

Ответ:

A5 ^?? Используя данные полученные в п. A4, рассчитайте численное значение коэффициента $C$ для обеих зависимостей.

В данном случае зависимости для одной и двух скрепок имеют вид
\begin{equation}
x_{(1)}=Cm_{0}l,\quad x_{(2)}=2Cm_{0}l
\tag{2}\end{equation}Коэффициенты наклона прямых (найденные по графикам) равны $a_1=0.24$, $a_2=0.40$.

Следовательно, значения коэффициента $C$, найденные из этих графиков, равны

Ответ: \begin{equation}
C_{(1)}={\frac{0.24}{0.56}}=043~ г^{-1}, \qquad C_{(2)}={\frac{0.40}{0.56\cdot2}}=0.35~ г^{-1}.
\tag{3}\end{equation}

A6 ^?? Сделайте вывод о применимости формулы $(1)$ для ваших весов.

Ответ: Как следует из полученных данных, приведенная в условии формула применима при небольших смещениях, так как при больших смещениях коэффициент пропорциональности изменяется.

Примечание. Для иллюстрации нелинейности смещения приведем обобщенный график зависимости смещения спицы от момента приложенной силы.

Обобщенный график -- зависимость от момента силы

B1 ^?? Измерьте массу выдано вам кусочка бумаги. Укажите параметры, при которых Вы проводили измерения.

Кусочек бумаги располагаем на конце спицы и измеряем смещение: при $l=345~мм$, $x=(7\pm1) $. Для расчета массы используем приведенную в условии формулу (с коэффициентом $C=(0.44\pm0.01)~г^{-1}$) , из которой определяем

Ответ: \begin{equation}
m=\frac{x}{Cl}=\frac{7}{0.44\cdot345}=0.046~г
\tag{4}\end{equation}

B2 ^?? Рассчитайте массу $1~м^2$ такой бумаги. Оцените погрешность найденной величины.

Площадь выданного кусочка бумаги равна $5 ~см^2$, поэтому масса $1~м^2=10^4 ~см^2$ равна

Ответ: $\mu=0.046\cdot{\dfrac{10^{4}}{5}}\approx90~{г}/{м^2}$ с погрешностью порядка $15\%$

(основная – погрешность определения смещения спицы).

Чувствительные весы

Решение