Logo
Logo

Коэффициент теплового расширения

A1  ?? Определите коэффициент теплового расширения металла, из которого изготовлена трубка.

Примечание: Коэффициент теплового расширения $\alpha$ – это отношение относительного удлинения $\Delta L/L$ к изменению температуры $\Delta T$:\[\alpha = \frac{\Delta L}{L \Delta T}\]

Один конец трубки фиксируется струбциной, а второй помещается на иголку, лежащую на стеклянной пластинке. На иголку приклеивается указатель из бумаги. Иголка при удлинении трубки прокатывается по пластинке, угол поворота фиксируется с помощью транспортира. Трубка нагревается водой, которая течёт по ней из одного сосуда в другой. Один сосуд подымается над столом, устанавливаясь на коробку. Измеряется температура втекающей и вытекающей воды.

Считать трубку равномерно прогретой нельзя. Предположим, что температура меняется вдоль трубки линейно, и введём эффективную температуру трубки, которую будем использовать для расчёта коэффициента теплового расширения:
\[T_\mathrm{eff} = \frac{T_0+T_1}{2}-T_r\]Комнатная температура $T_r = 24.6 ^\circ \mathrm C$.

Таблица значений:

$T_1 ,~ ^\circ \mathrm C$$T_0 ,~ ^\circ\mathrm C$$T_\mathrm{eff} ,~ ^\circ\mathrm C$$\phi ,~ ^\circ$
52.880.440.75155
52.277.939.36150
51.776.538.48145
50.974.137.00140
49.570.634.69130
48.468.032.93125
47.466.031.49120
46.664.530.38115
45.662.628.97110
44.660.527.49105

Как видим из графика, зависимость действительно линейная. Находим коэффициент пропорциональности между углом и температурой:\[K = (3.56\pm0.05) {{}^\circ}/{^\circ\mathrm C}\]Откуда находим искомую величину:

Ответ: \[\alpha=d\cdot\frac{K}{L}\cdot \frac{\pi}{180^{\circ}}=\left(18.7\pm0.4\right)\cdot 10^{-6} ~{}^\circ \mathrm C^{-1}\]
A2  ?? Оцените погрешность ваших измерений.

Ответ: Погрешность измерения угла всюду равна половине цены деления транспортира – $2.5~^\circ$. Погрешность же измерения $T_\mathrm{eff}$ мала, так что не отображается на графике.