A1  ^?? Подвесьте резинку вертикально за один из концов, на второй конец подвешивайте грузы. Исследуйте зависимость удлинения резины $\Delta l_1$ от массы подвешенных грузов $m$. Измерения проведите в «двух направлениях»: при нагрузке (последовательно добавляя грузы) и при разгрузке (последовательно снимая грузы). Постройте графики полученных зависимостей. Почему данные растяжение резины зависит от порядка проведения измерений?

Результаты измерений зависимости удлинения резинки от числа подвешенных грузов при нагрузке и разгрузке приведены в таблице и на графике ниже.

A2  ^?? Согните резинку вдвое и подвесьте сдвоенную резину вертикально. К середине сдвоенной резинки подвешивайте грузы. Измерьте зависимость удлинения сдвоенной резинки $\Delta l_2$ от массы подвешенных грузов.

Традиционно при описании упругих свойств рассматривают зависимость относительной деформации от механического напряжения. Однако в данном случае площадь поперечного сечения, во-первых, изменяется, во-вторых, не известна. Помимо использованной здесь величины можно рассматривать как равно-ценные: силы тяжести, деленная на число резинок, число грузов, деленное на число резинок. В качестве независимых от геометрических размеров параметров можно выбрать относительное удлинение $\varepsilon = {\Delta l}/{l_0}$ и массу, приходящуюся на одну резинку $\mu = {m}/{j}$. В таблице ниже приведены результаты измерений удлинения одинарной и двойной резинок, их относительные удлинения, отношение массы подвешенных грузов к числу резинок.

A3  ^?? Полученные зависимости, естественно, различаются, так как изменяются геометрические параметры резинок. Однако, можно ввести такие характеристики деформации резины и приложенной силы, что полученные зависимости будут одинаковыми и характеризовать свойства самой резины. Определите эти характеристики и на основании полученных экспериментальных данных (п. A1 и п. A2) покажите универсальность введенной вами зависимости.

B1  ^?? Проведите измерения зависимости периода вертикальных колебаний грузов, подвешенных на резинке от числа грузов $T(n)$. Используйте резинку на полную длину. Постройте график полученной зависимости.

В таблице ниже представлены результаты измерения периодов колебаний в зависимости от массы подвешенных грузов. График этой зависимости показан на рис. 3.

B2  ^?? Используя данные по деформации резинки, полученные в п. A1, рассчитайте теоретические значения периодов колебаний, нанесите теоретические значения на график экспериментальной зависимости.

Согласно известной формуле для периода колебаний
\begin{equation}
T=2\pi{\sqrt{\frac{m}{k}}},
\tag{1}\end{equation}период колебаний должен возрастать при увеличении массы. Однако, данные измерений показывают, что данная зависимость не является монотонной, при массах грузов больших $300~г$ период колебаний начинает уменьшаться. Объяснением этому факту является нелинейная зависимость удлинения резины от приложенной силы – иными словами жесткость резины изменяется при изменении ее относительной деформации. Поэтому для теоретических расчетов в формулу $(1)$ следует подставлять значение дифференциального коэффициента жесткости
\begin{equation}
\tilde{k}=\frac{\Delta F}{\Delta l}=\frac{g\Delta m}{\Delta l}
\tag{2}\end{equation}В таблице выше приведены результаты расчетов этого коэффициента (расчет проведен по симметричной схеме вычисления производной), в последнем столбце показаны результаты расчета периода колебаний, эти же данные показаны на рис. 3.

Конечно, трудно ожидать полного совпадения (причинами таких несовпадений являются: неточность расчета дифференциального коэффициента жесткости, влияние отмеченного гистерезиса деформаций пружины, погрешности измерений) однако, качественное соответствие на лицо: отмеченное увеличение жесткости резины объясняет уменьшение периода колебаний.