Для того, чтобы узнать массу одного витка пружинки необходимо разделить массу всей пружинки на количество витков в ней. Количество витков в пружинке составило $45~шт$, а масса всей пружины составила: $m_{пр} = 36.4\pm 0.1~г$.
Следовательно, масса одного витка составляет:
Линейку прикрепим к столу с помощью канцелярского зажима. Важно контролировать то, что пружинка подвешена на координате в горизонтальной плоскости такой же, как координата окончания последнего витка пружинки. Погрешность измерения длины контрольных витков составляет $\sim 1~мм$.
Количество свободных витков 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 Длина контрольных витков, см 31.5 30.2 29.1 27.9 26.5 25.2 24 23.3 22.1 20.7 20 18.9 Количество свободных витков 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 $-$ Длина контрольных витков, см 17.5 17.2 16.3 15.1 14.3 13.1 12.1 11.1 10.1 8.9 7.9 $-$
Построим график зависимости длины контрольных витков от количества свободных витков:
Как видно получившийся график хорошо аппроксимируется линейной зависимостью, что говорит о выполнении закона Гука для исследуемой пружины. Угловой коэффициент этой зависимости составляет:
\[l = (1.05\pm0.01)~см\]Из величины $l$ и массы одного витка легко установить коэффициент жесткости контрольных витков:
\[k_{10} = \frac{\gamma g}{l} = (0.76\pm 0.01)~{Н}/{м}\]Из последнего можно рассчитать коэффициент жесткости для одного витка:
Исследуем зависимость периода колебаний пружинки от количества колеблющихся витков $n$.
Масса колеблющихся витков пропорциональна их количеству, а коэффициент жесткости пружины обратно пропорционален количеству витков:
\[m_{пр} = \gamma n ,\qquad k=\frac{k_1}{n}\]Таким образом, теоретически зависимость периода колебаний от количества колеблющихся витков должна быть линейной:
\[T=2\pi \sqrt{\frac{\gamma}{k_1\beta}}n\]Коэффициент зависимости должен быть равен:
\[A=2\pi \sqrt{\frac{\gamma}{k_1\alpha}}\]Снимем зависимость периода колебаний пружинки от количества витков в ней. Погрешность оценим по разбросу измеряемых времен:
$n$ $10T_1,~с$ $10T_2,~с$ $10T_3,~с$ $10T,~с$ $\Delta 10T,~с$ $T,~с$ $\Delta T,~с$ 12 5.15 5.03 5 5.06 0.06 0.506 0.006 15 6.06 6.1 6 6.05333 0.03556 0.605333 0.003556 19 7.43 7.41 7.34 7.39333 0.03556 0.739333 0.003556 24 9.28 9.31 9.28 9.29 0.01333 0.929 0.001333 31 12.12 12.13 12.35 12.2 0.1 1.22 0.01 35 13.94 14.1 14.13 14.05667 0.07778 1.405667 0.007778
Как видно экспериментальные точки хорошо согласуются с предполагаемой линейной зависимостью. Коэффициент наклона зависимости, полученный из линейной аппроксимации, составляет:\[A = (3.82\pm0.09)\cdot10^{-2}~ с\]Из полученного углового коэффициента легко определить искомый коэффициент $\beta$:
Полученный коэффициент хорошо согласуется с теоретическим значением равным $3$.