A1  ^?? Какой цвет соответствует какому из выводов $\mathrm A$, $\mathrm B$ и $\mathrm D$, указанных на схеме?

Напряжение источника $42~ В$, частота – $50~ Гц$, масса воды $210~ г$. Для лучшего понимания происходящего в задаче, приведем график нагревания СЯ во всех трех возможных случаях подключения СЯ к источнику напряжения:

Как видно из графиков, даже за 1 час ни одна из кривых не выходит на насыщение. То есть за 2 часа невозможно измерить максимальную температуру воды. Поэтому, основной проблемой в задаче является правильное распределение времени на выполнение работы.

Оптимальное распределение времени:

• 20 минут нагрев при первом подключении
• 20 минут нагрев при втором варианте подключения
• 20 минут нагрев при третьем варианте подключения
• 20 минут остывания

Выведем формулы, используемые в задаче:\[P=cm\left ({\frac { \mathrm d T} {\mathrm d t}+k(T-T_0 )}\right),\]где $P$ – тепловая мощность выделяющаяся на элементах СЯ, $T$ – температура СЯ, $T_0$ – комнатная температура, а $k$ – коэффициент теплопроводности.

Для различных вариантов подключения $P$ будет определяться следующим образом:

$\left\{\begin{array}lP_R={U^2}/{R}\\P_C={U^2}/{r}\\P_{R+C}=\dfrac{U^2 R}{R^2+{1}/{\omega^2 C^2}}\end{array}\right.$

По условию, $r\gg R$. Следовательно $ P_R\gg P_C$. Также очевидно, что $P_R > P_{R+C}$.

Проведем измерения зависимости температуры от времени. Возможны 6 различных вариантов последовательности выполнения:

1. $R \to C\to R+C$ 
2. $R\to R+C\to C$
3. $C\to R\to R+C$
4. $C\to R+C\to R$
5. $R+C\to R\to C$
6. $R+C\to C\to R$

Рассмотрим график в четвертом случае:

Во всех других случаях вид графика изменится, но нас будут интересовать только угловые коэффициенты на них. Измерим угловые коэффициенты для каждого из участков. Контакты красный–чёрный:

Из графика находим\[\frac{\mathrm d T}{\mathrm d t}=1.39\cdot 10^{-3}~{{}^\circ\mathrm C}/{с}\]Контакты чёрный–зелёный:

Из графика находим\[\frac{\mathrm d T}{\mathrm d t}=5.97\cdot 10^{-3}~{{}^\circ\mathrm C}/{с}\quad\text{при}\quad T=25\,{}^\circ\mathrm C\]Контакты красный–зелёный:

Из графика получаем\[\frac{\mathrm d T}{\mathrm d t}=8.54\cdot 10^{-3}~{{}^\circ\mathrm C}/{с}\quad\text{при}\quad T=37\,{}^\circ\mathrm C\]Также учтем теплоотдачу. Измерим зависимость остывания СЯ при полностью отключенных контактах:

Из графика получаем
\[\frac{\mathrm d T}{\mathrm d t} =-3.88\cdot 10^{-3}~{{}^\circ\mathrm C}/{с}\quad\text{при}\quad T=40\,{}^\circ \mathrm C\]

Из полученных результатов получаем:
\[k=(2.30\pm0.15)\cdot 10^{-4} ~с^{-1},\\P_{кч}=(0.12\pm 0.5)~ Вт,\quad P_{зк}=(6.15 \pm 0.24)~Вт,\quad P_{чз}=(11.1\pm 0.8)~Вт\]Линия с наибольшим наклоном соответствует резистору (подключению между выводами $AB$). Поскольку мы получили $P_3 > P_2 \gg P_1$, линия с наименьшим наклоном соответствует конденсатору (выводы $BD$). Таким образом получаем для цветов:

A2  ^?? Определите сопротивление резистора $R$ и емкость конденсатора $C$.

Зная действующее напряжение источника, вычисляем $R$, $C$ и $r$:

A3  ^?? Оцените величину сопротивления утечки конденсатора.

A4  ^?? Оцените погрешности измерений.