Пусть $m_{1}$ и $m_{2}$ - массы осколков, $M=m_{1}+m_{2}$ - первоначальная масса снаряда, $\vec{p}_{0}$ - его первоначальный импульс. По закону сохранения импульса
$$
\vec{p}_{0}=\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2} \quad \text { или } \quad p_{0}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2 p_{1} p_{2} \cos \alpha
$$
Кинетическая энергия до и после взрыва соответственно равны:
$$
E_{нач}=\frac{p_{0}^{2}}{2 M}=\frac{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2 p_{1} p_{2} \cos \alpha}{2\left(m_{1}+m_{2}\right)}, \quad E_{кон}=\frac{p_{1}^{2}}{2 m_{1}}+\frac{p_{2}^{2}}{2 m_{2}}.
$$
Изменение $\Delta E$ кинетической энергии при взрыве
$$
\Delta E=E_{кон}-E_{нач}=\left(\frac{p_{1}^{2}}{2 m_{1}}+\frac{p_{2}^{2}}{2 m_{2}}\right)-\frac{p_{1}^{2}+p_{2}^{2}+2 p_{1} p_{2} \cos \alpha}{2\left(m_{1}+m_{2}\right)}.
$$
После преобразований находим:
$$
\Delta E=\frac{1}{2 M}\left(p_{1}^{2} k+\frac{p_{2}^{2}}{k}-2 p_{1} p_{2} \cos \alpha\right), \quad \text { где } \quad k=\frac{m_{2}}{m_{1}}.
$$
Для нахождения $\Delta E_{min}$ продифференцируем $\Delta E$ по $k$ и приравняем производную нулю:
$$
\frac{d}{d k} \Delta E=\frac{1}{2 M}\left(p_{1}^{2}-\frac{p_{2}^{2}}{k^{2}}\right)=0.
$$
Отсюда
$$
k=\frac{p_{2}}{p_{1}}=\frac{2}{3}.
$$
Подставляя найденное значение $k$ в последнее выражение для $\Delta E$, получим
$$
\Delta E_{min}=\frac{2 p_{1} p_{2}-2 p_{1} p_{2} \cos \alpha}{2 M}=\frac{p_{1} p_{2}(1-\cos \alpha)}{M}=432 \cdot 10^{4}~Дж.
$$