A1  ^?? Используя законы геометрической оптики, определите угол $\alpha$ между зеркалом и стенкой «черного ящика» (рис. 1).

Расположим рядом с «черным ящиком» стержень (зубочистку) $Z$. Тогда в зеркале создаётся его изображение $Z'$. Будем смотреть на стержень $Z$ так, чтобы за стержнем не было видно его изображения, отметим на миллиметровке точку $Z$. С помощью второй зубочистки отметим ещё одну точку $Y$ на этой прямой. Каждая точка определяется с некоторой погрешностью, так как зубочистки имеют ненулевую толщину. Эта погрешность порядка радиуса зубочистки. Через эти точки с крестами ошибок можно провести прямые с разным наклоном. Для уменьшения разброса этого наклона точку $Z$ необходимо выбирать как можно ближе к ящику, а точку $Y$ – как можно дальше.

Угол $\alpha$ измеряем как угол между прямой через тангенс угла. Так же находим максимальное и минимальное значение тангенса, для оценки погрешностей:
\[\operatorname{tg}\alpha= 0.79 \pm 0.03.\]Получаем следующее значение угла:

Погрешность угла определена с помощью метода границ, так как тангенс – монотонная функция.

A2  ^?? Определите расстояние $L$ между стержнем $S$ и зеркалом $m$.

Найдем положение прямой $p$, на которой находится изображения $S'$, аналогичным способом: стержни в точках $Y$ и $Z$ перекрывают изображение $S'$. Найдём вторую такую прямую $q$. Заметим, что эти прямые необходимо проводить под углом, максимально близким к прямому, чтобы минимизировать погрешность области, в которой может находиться изображение $S'$.

Таким же образом, через прямые $a$ и $b$, находим положение стержня $S$. Расстояние $SS'$ есть удвоенное расстояние между стержнем и зеркалом. Ответ на второй вопрос задачи:

A3  ^?? Определите координаты стержня $(x,y)$. Координаты отсчитываются от точки $O$.

Зная положение стержня $S$ (из предыдущего пункта) определяем его координаты:

A4  ^?? Нарисуйте схему (на миллиметровой бумаге), аналогичную рис. 1, в реальном масштабе. На ней должны присутствовать: границы черного ящика, зеркало, стержень.

Поставив ящик на миллиметровку обведём его по контуру. Отметим на этом рисунке точки $S$ и $S'$. Под необходимым углом через середину $SS'$ проводим отрезок, соответствующий зеркалу.