A1  ^?? Экспериментально докажите, что движение оси вертушки является равноускоренным. Постройте также график закона движения оси вертушки. Определите ускорение оси вертушки с максимальной точностью, оцените погрешность найденного значения. Обозначим это ускорение $a_{12}$.

Результаты представлены в таблице, графики на рисунке.

Скатывание с двумя парами дисков

$X,~мм$	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
$t,~с$	0.00	1.01	1.64	2.25	2.84	3.34	3.86	4.33	4.73	5.13	5.52
$t,~с$	0.00	1.10	1.88	2.43	2.98	3.45	3.92	4.44	4.84	5.25	5.63
$t,~с$	0.00	1.09	1.69	2.39	2.93	3.51	3.96	4.42	4.84	5.28	5.64
${X}/{t}$	$-$	49.50	60.98	66.67	70.42	74.85	77.72	80.83	84.57	87.72	90.58
${X}/{t}$	$-$	45.45	53.19	61.73	67.11	72.46	76.53	78.83	82.64	85.71	88.81
${X}/{t}$	$-$	45.87	59.17	62.76	68.26	71.23	75.76	79.19	82.64	85.23	88.65

Хорошо видна нелинейная зависимость, что бы проверить, является ли движение равноускоренным, подчиняющемся закону:
$$x=v_0t+\frac{at^2}{2}.\tag{1}$$Можно провести линеаризацию зависимости:
$$\frac{x}{t}=v_0+\frac{at}{2}.\tag{2}$$Результат линеаризации приведён на следующем графике.

График – прямая линия, следовательно, движение равноускоренное. По наклону графика можно определить ускорение. Найденное значение ускорения:

A2  ^?? Измерьте ускорения движения оси вертушки с каждой из пар дисков с максимальной точностью:
$a_1$ – ускорение с парой больших дисков,
$a_2$ – с парой меньших дисков.
Оцените погрешности найденных значений.

Аналогично измеряются ускорения для вертушки с одной парой дисков.

Скатывание (большой диск)

$X,~мм$	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
$t,~сек$	0.00	1.00	1.65	2.29	2.78	3.28	3.68	4.19	4.59	5.00	5.39
$t,~сек$	0.00	0.98	1.65	2.23	2.81	3.29	3.75	4.20	4.60	5.00	5.34
$t,~сек$	0.00	1.01	1.65	2.23	2.83	3.24	3.67	4.15	4.59	4.94	5.28
${X}/{t}$	$-$	50.000	60.606	65.502	71.942	76.220	81.522	83.532	87.146	90.000	92.764
${X}/{t}$	$-$	51.020	60.606	67.265	71.174	75.988	80.000	83.333	86.957	90.000	93.633
${X}/{t}$	$-$	49.505	60.606	67.265	70.671	77.160	81.744	84.337	87.146	91.093	94.697

Скатывание (малый диск)

$X,~мм$	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
$t,~сек$	0.00	0.65	1.15	1.56	1.89	2.17	2.43	2.68	3.00	3.28	3.55
$t,~сек$	0.00	0.66	1.12	1.52	1.85	2.12	2.44	2.72	3.02	3.29	3.59
$t,~сек$	0.00	0.68	1.09	1.50	1.93	2.22	2.55	2.87	3.16	3.42	3.68
${X}/{t}$	$-$	76.923	86.957	96.154	105.820	115.207	123.457	130.597	133.333	137.195	140.845
${X}/{t}$	$-$	75.758	89.286	98.684	108.108	117.925	122.951	128.676	132.450	136.778	139.276
${X}/{t}$	$-$	73.529	91.743	100.000	103.627	112.613	117.647	121.951	126.582	131.579	135.870

A3  ^?? Исследуйте зависимость ускорения оси диска от высоты наклонной плоскости $h$ (при всех значениях $h$ качение должно проходить без проскальзывания). Постройте график полученной зависимости. Предложите формулу, описывающую полученную зависимость, определите параметры этой формулы.

Зависимость ускорения от высоты наклонной плоскости

$h,~мм$	90	100	110	120	130	140	150
$t,~сек$	8.42	7.80	7.35	7.07	6.73	6.48	6.28
$t,~сек$	8.39	7.74	7.28	6.96	6.7	6.46	6.18
$t,~сек$	8.45	7.87	7.39	6.99	6.76	6.49	6.21
$\langle t\rangle,~сек$	8.420	7.803	7.340	7.007	6.730	6.477	6.223
$a,~мм/с^{-2}$	14.10509	16.42252	18.56128	20.36935	22.07852	23.83949	25.81986

B1  ^?? Исследуйте закон движения оси вертушки в этом случае. Постройте график полученной зависимости, рассчитайте кинематические характеристики движения.
Дайте качественное объяснение полученному закону движения.

Перекатывание (шестигранный большой диск + малый)

$X,~мм$	0	50	100	150	200	250	300	350	400	450	500
$t,~с$	0.00	0.60	1.06	1.45	1.79	2.17	2.53	2.94	3.32	3.67	4.03
$t,~с$	0.00	0.55	0.96	1.40	1.81	2.20	2.56	2.96	3.28	3.62	3.99

B2  ^?? Измерьте средние скорости движения оси на участке от $10$ до $25~см$ от начала движения для вертушек с каждой из пар дисков.

Для больших дисков скорость $v_1=124~{мм}/{с}$

Для малых дисков скорость $v_1=143~{мм}/{с}$

B3  ^?? Найдите связь между ускорениями, измеренными в пунктах A1 и A2, со скоростями, измеренными в пунктах B1 и B2. Дайте краткое теоретическое обоснование найденной связи.