Используя конденсаторы на $1~мкФ$, будем собирать батареи конденсаторов различной емкости. Батареи конденсаторов будем заряжать до напряжения батарейки $U_б=9.95 ~В$, а затем подключать к амперметру и смотреть на сколько делений $n$ отклонится стрелка амперметра.
Схема батареи конденсаторов $C,~мкФ$ $n$ \[1.0\] \[2\] \[1.5\] \[3\] \[2.0\] \[4\] \[2.5\] \[5\] \[3.0\] \[6\] \[3.5\] \[8\] \[4.0\] \[9\]
В ходе всей работы погрешность $\Delta n=0.5$.
Построим график зависимости $n(C)$:
Из графика видно, что зависимость $n(C)$ линейна, причем проходит через точку $(0,0)$. Тогда можно записать: $$n=\alpha C,$$где $\alpha$ – угловой коэффициент графика.
Из графика находим: $$\alpha=(2.36\pm0.19)\cdot10^6 ~Ф$$
Для зарядки конденсатора до нужного напряжения соберем схему, изображенную на рисунке:
Причем в качестве конденсатора будем использовать батарею конденсаторов общей емкостью $5~мкФ$. Это делается в целях уменьшения погрешности, так как отклонение стрелки пропорционально емкости, как мы выяснили в предыдущем пункте.
Зарядив конденсатор до нужного напряжения, подключаем его к амперметру и смотрим на сколько делений смещается стрелка амперметра.
Снимем зависимость $n(u)$:
| ${n}$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| ${u}, ~{В}$ | 0 | 1.01 | 2.02 | 3.02 | 3.98 | 5.06 | 6.03 | 7.07 | 8.05 | 9.02 |
Построим график зависимости $n(u)$.
Из графика видно, что зависимость $n(u)$ линейна, причем проходит через точку $(0,0)$. Тогда можно записать:
$$n=\beta u,$$где $\beta$ – угловой коэффициент графика.
Из графика находим:$$\beta=(1.15\pm0.05)~{В}^{-1}.$$
Мы обнаружили, что количество делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, пропорционально емкости конденсатора при неизменном начальном напряжении на конденсатоpe, а также пропорционально напряжению на конденсаторе при неизменной емкости конденсатора.
Известно, что заряд на конденсаторе можно найти по формуле: $$q=C u.$$Тогда можно сделать вывод, что количество делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, пропорционально начальному заряду на конденсаторе.
Измерим сопротивлением амперметра с помощью мультиметра в режиме омметра. Получим: $$R_{a}=631~\mathrm{Ом}$$Тогда характерное время $\tau$ разрядки конденсатора емкостью $5~мкФ$ через амперметр равно: $$\tau=R_{a}C\approx 3~\mathrm{мс}.$$Это время очень мало, поэтому мы можем утверждать, что начальный заряд на конденсаторе примерно равен заряду, протекшему через амперметр за время движения стрелки.
Таким образом, количество делений $n$, на которое отклоняется стрелка амперметра, пропорционально заряду, протекшему через амперметр:
Для измерения сопротивления шунта соберем схему, изображенную на рисунке:
В качестве конденсатора будем использовать батарею конденсаторов емкостью $5~мкФ$. Зарядим конденсатор с помощью батарейки до фиксированного напряжения. Будем разряжать конденсатор через шунтированный амперметр, используя схему, изображенную на рисунке.
Снимем зависимость $n\left(R_{ш}\right)$:
| $R_ш,~Ом$ | 0 | 101 | 203 | 304 | 399 | 503 | 605 | 700 | 799 | 905 | 999 |
| $n$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 | 5 | 5 | 5 | 6 |
| ${R}_{\text {ш}}^{-1},~ {10^{-3}}{~{Ом}^{-1}}$ | $-$ | 0.90 | 4.93 | 3.29 | 2.50 | 1.99 | 1.65 | 1.43 | 1.25 | 1.10 | 1.00 |
| $n^{-1}$ | $-$ | 1.00 | 0.50 | 0.33 | 0.33 | 0.25 | 0.25 | 0.20 | 0.20 | 0.20 | 0.17 |
| $\Delta \left(n^{-1}\right)$ | $-$ | 0.500 | 0.125 | 0.056 | 0.056 | 0.031 | 0.031 | 0.020 | 0.020 | 0.020 | 0.014 |
Напряжение на амперметре в любой момент времени равно напряжению на шунте, так как они соединены параллельно. Тогда можно записать:
$$I_{0} \frac{{R_ш}{R_а}}{R_ш+R_a}=I R_a$$где $I_{0}$ – суммарная сила тока через амперметр и шунт, $I$ – сила тока через амперметр.
Если мы проинтегрируем по времени обе части этого равенства в пределах от времени замыкания контакта до времени полной разрядки конденсатора, то мы получим связь между зарядами:
$$q_{0} \frac{R_{ш}R_{a}}{R_{ш}+R_{a}}=q R_{a}$$где $q_{0}$ – заряд, протекший через амперметр и шунт, равный в свою очередь первоначальному заряду конденсатора, $q$ - заряд, протекший через амперметр.
Преобразуем это выражение:
$$\frac{q_{0}}{q}=\frac{R_{ш}+R_{a}}{R_{ш}}=1+\frac{R_{a}}{R_{ш}}.$$В свою очередь $n\sim q$, как мы выяснили в предыдущем пункте. Первоначальный заряд конденсатора $q_{0}$ постоянный, так как мы заряжаем один и тот же конденсатор до фиксированного напряжения, то есть:
$$q_{0}=\operatorname{const}$$Тогда окончательно получаем:
$$\frac{1}{n}\sim\frac{1}{R_{ш}}$$Для подтверждения такой зависимости построим график зависимости $\dfrac{1}{n}\left(\dfrac{1}{R_{ш}}\right)$:
График является прямой, что доказывает наше предположение.
Намотаем на магнит бумагу и зафиксируем ее скотчем. Затем намотаем на эту бумагу примерно $150$ витков проволоки, причем так, чтобы наша катушка имела как можно меньшую ширину. Затем снимем катушку с магнита и отклеим от нее скотч. После этого катушка может свободно передвигаться вдоль магнита, плотно обхватывая магнит. Если мы подсоединим нашу катушку к амперметру, предварительно зачистив концы проволоки, а затем будем быстро вытаскивать из нее магнит, начиная движение от середины магнита, то стрелка амперметра будет отклоняться. Как мы выяснили, отклонение стрелки пропорционально заряду, протекшему через амперметр. Обозначим этот заряд $q$.
При вытаскивании магнита из катушки магнитный поток через катушку изменяется, за счет чего в катушке возникает ЭДС индукции $\varepsilon$, которая определяется по формуле:$$\varepsilon=-\frac{\mathrm d\psi}{\mathrm dt}$$
где $\mathrm d\psi$ – изменение магнитного потока через катушку за малое время $\mathrm dt$. В свою очередь по закону Ома ЭДС индукции равна:
$$\varepsilon=IR_{a}=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}R_{a}$$где $I$ – сила тока через амперметр.
Приравнивая, получаем:
$$\begin{aligned}
-\frac{\mathrm d\psi}{\mathrm dt}=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt} R_{a} \implies
-\mathrm d\psi=\mathrm dqR_{a}.
\end{aligned}$$
Мы получили связь между изменением магнитного потока через катушку и протекшим через амперметр зарядом за время $\mathrm dt$.
Суммирую по всем малым изменениям от момента замыкания цепи до момента протекания через амперметр всего заряда, получаем:
$$-(0-B k S)=qR_{a}$$где $B$ – величина магнитной индукции поля магнита в середине его оси, $S$ – площадь сечения катушки, $k$ – количество витков.
Для заряда можем записать:
$$q=\gamma n$$Из первого пункта получим:
$$\gamma_{1}=\frac{u_{6}}{\alpha}=(4.22\pm0,34)\cdot 10^{-6}\mathrm{~B}\cdot\Phi$$
Из второго пункта:
$$\gamma_{2}=\frac{{C}}{\beta}=(4.35\pm0.19)\cdot10^{-6}{~В}\cdot\Phi.$$Возьмем среднее значение:
$$\gamma=(4.29\pm0.34)\cdot10^{-6}{~В}\cdot\Phi$$Площадь сечения катушки равна:
$$S=\frac{\pi d^{2}}{4}$$где $d=(2.20\pm0.05)~см$ – диаметр сечения катушки.
Тогда получим:
$$\begin{gathered}
Bk\frac{\pi d^{2}}{4}=\gamma n R_{a} \\
n=\frac{B \pi d^{2}}{4 \gamma R_{a}} k
\end{gathered}$$Замечаем, что зависимость $n(k)$ линейна. Снимем зависимость $n(k)$:
$n$ 11 10 8 6 5 3 2 $k$ 150 130 110 90 70 50 30
$$n=Ak,$$где $A$ – угловой коэффициент графика.
$$A=\frac{B\pi d^{2}}{4\gamma R_{a}}$$Построим график зависимости $n(k)$, найдем угловой коэффициент $A$ и рассчитаем значение $B$ по формуле:
$$B=\frac{4A\gamma R_{a}}{\pi d^{2}}$$
Из графика:$$A=0.079\pm0.003.$$Тогда для величины индукции магнитного поля получаем:
