A1  ^?? Какой цвет соответствует какому из выводов 1, 2 указанных на схеме?

В начале тура участнику было сообщено значение напряжения батареек с точностью $0.01~В$, измеренное при нем же.

Для решения задачи соберем схему изображенную на рис. 1.

Снимем зависимость силы тока в цепи $I$ от угла поворота ручки $\varphi$. Угол поворота ручки будем измерять бумажным транспортиром, предварительно закрепленным на сером ящике с помощью пластилина (во избежание смещения шкалы транспортира). Угол будем измерять в градусах:

• Подключим минус батареек к красному выводу на сером ящике:

$I,~мА$	5	4.9	4.8	4.7	4.6	4.5	4.4	4.3	4.2	4.1	4	3.9	3.8	3.7	3.6
$\varphi,^{\circ}$	148	152	158	161	167	173	178	185	192	195	202	210	220	225	235
$I,~мА$	3.5	3.4	3.3	3.2	3.1	3	2.9	2.8	2.7	2.6	2.5	2.4	2.3	2.2	2.1
$\varphi,^{\circ}$	245	255	266	278	290	304	316	329	344	360	373	394	412	433	456
$I,~мА$	2	1.9	1.8	1.7	1.6	1.5	1.4	1.3	1.2	1.1	1	0.9	0.8	0.7	0.6
$\varphi,^{\circ}$	485	512	548	580	628	679	724	783	848	939	1045	1170	1310	1528	1775

• Подключим плюс батареек к красному выводу на сером ящике:

$I,~мА$	5	4.9	4.8	4.7	4.6	4.5	4.4	4.3	4.2	4.1	4	3.9	3.8	3.7	3.6
$\varphi,^{\circ}$	146	151	155	160	166	170	176	182	190	195	202	210	217	224	234
$I,~мА$	3.5	3.4	3.3	3.2	3.1	3	2.9	2.8	2.7	2.6	2.5	2.4	2.3	2.2	2.1
$\varphi,^{\circ}$	234	245	255	267	278	295	312	330	355	387	430	500	620	870	1500

Погрешность амперметра $0.05~мА$.

Предположим, светодиод в схеме расположен обратной полярностью, тогда (исходя из BAX светодиода) он не проводит ток, значит схема преобразуется в следующую (рис. 2):

Из закона Ома следует:
$$I=\frac{U_{бат}}{R_{0}+R_A+R_{\sim}} \tag{1}$$$$I=\frac{U_{бат}}{R_{0}+R_A+k \varphi} \tag{2}$$Если же диод включен прямой полярностью, то зависимость $(2)$ будет справедлива вплоть до момента открытия светодиода. Преобразуем уравнение $(2)$ следующим образом:
$$\frac{U_{бат}}{I}=R_{0}+R_A+k \varphi; \tag{3}$$Если диод закрыт, то зависимость $\dfrac{U_{бат}}{I}(\varphi)$ линейна, тангенс угла соответствует коэффициенту $k$, а точка пересечения с осью ординат $R_{0}+R_{A}$. Если полярность обратная, то зависимость будет линейна при любых углах. Отобразим полученные зависимости на графике:

A2  ^?? Определите коэффициент $k$ зависимости сопротивления реостата от угла поворота.

Проведя аппроксимирующую прямую на графике (а) (рисунок 3) находим коэффициенты в зависимости $(3)$:

A3  ^?? Определите сопротивление постоянного резистора $R_{0}$.

$$R_{0}+R_{A}=(226 \pm 10)~Ом$$

A4  ^?? Определите напряжение открытия диода.

График перестает быть линейным в момент «открытия» диода. Проведем на одном графике обе зависимости. В тот момент, когда зависимости начинают расходиться, диод открывается:

В силу плохого класса точности миллиамперметра не удается более точно промерить момент открытия диода, поэтому выберем наиболее вероятный диапазон открытия светодиода: $$\left(\frac{E}{I}\right)_{\max}=10250~Ом,\qquad \left(\frac{E}{I}\right)_{\min }=970~Ом$$ Посмотрим на последний момент, когда диод «закрыт». Тогда справедливо равенство $(3)$: $$\frac{E}{I}=k \varphi+R_{0}+R_{A}\implies k \varphi=\frac{E}{I}-R_{0}-R_{A}.$$Тогда падение напряжения (оно же и падение напряжения на светодиоде, так как светодиод подключен параллельно к реостату) на реостате $E_р$ легко считается исходя из закона Ома по схеме на рис. 2:$$E_р=\frac{U_{бат} k \varphi}{k \varphi+R_{0}+R_{A}}=U_{бат} \frac{{E}/{I}-R_{0}-R_{A}}{{E}/{I}};$$$$U_{откр.\max}=3.17 \cdot\frac{1025-226}{1025}=2.47~В$$ $$U_{откр.\min}=3.17 \cdot\frac{970-226}{970}=2.43~В$$