A1  ^?? Соберите установку, изображенную на рисунке 1. $H$ – разность высот воды в коленах манометра, $h$ – глубина погружения конца иглы.

Сливать воду из манометра можно с помощью пробки. Заливать – с помощью шприца.

Соберем установку и погрузим иглу в измерительный цилиндр на максимально возможную глубину.

A2  ^?? Установите фиолетовую иглу на конец медицинской трубки.

С помощью шприца $20~мл$, будем заливать в левое колено манометра воду до тех пор, пока из исследуемой иглы не начнут выходить пузыри воздуха.

A3  ^?? Снимите зависимость $H(h)$ в момент начала выхода пузырей воздуха из иглы.

Запишем показания манометра $H$, начнем поднимать линейку с медицинской трубкой, тем самым уменьшая $h$. Показания манометра будут постоянны до тех пор, пока из иглы не начнут выходить пузыри. Запишем высоту $h$ в этот момент. После выхода из иглы пузырьков, $H$ в манометре уменьшится автоматически для измерения следующей точки.

${h}_1$ – координата уровня воды в цилиндре, считываемая с погружаемой линейки. $H_{1}$ – высота столба жидкости в левом колене, $H_{2}$ – в правом. $h_0=12.8~см$ – координата края иглы по линейке. Тогда $H=H_{1}$, $H_2=\left|h_{1}- h_0\right|$.

Погрешность считывания показаний с линейки $x=1~мм$ значит погрешность $H$ и $h$равна $2~мм$.

A4  ^?? Отобразите полученную зависимость на графике. Какой функцией можно аппроксимировать полученную зависимость? Рассчитайте коэффициенты аппроксимации. Аппроксимация – подбор коэффициентов математической зависимости, приближенно описывающей экспериментальные точки.

График полученной зависимости:

Зависимость аппроксимируется прямой $y=k_{1} x+b_{1}$, где:$$b_{1}=(7.99 \pm 0.05)~см, \quad
k_{1}=0.996 \pm 0.005$$

A5  ^?? Аналогичным образом исследуйте зелёную иглу.

Снимаем аналогичную зависимость для зеленой иглы:
$${h}_{0}=(14.40 \pm 0.05)~см$$

График зависимости:

Данная зависимость, так же аппроксимируется прямой $y=k_{2} x+b_{2}$, где:$$k_{2}=0.992 \pm 0.004, \quad
b_{2}=(5.86 \pm 0.04)~см$$

A6  ^?? Опираясь на результаты, полученные в пунктах A4–A5, запишите теоретическое выражение для дополнительного давления, необходимого для выхода из иглы пузырей воздуха. Укажите в полученной формуле часть, отвечающую за глубину погружения иглы, и часть, отвечающую за геометрические параметры иглы.

Исходя из результатов двух экспериментов, видно, что угловые коэффициенты графиков совпадают и примерно равны $1$ но различаются точки пересечения с осью ординат. Откуда можно сделать вывод, что зависимость имеет вид: $$H=h+b(r)$$где $b$ – функция, зависящая от геометрических параметров иглы.

Тогда, для дополнительного давления следует записать: $$\rho g H=\rho g+P$$где $P$ – поправка на давление связанная с геометрическими параметрами иглы, называемая поправкой Лапласа:\[P=\frac{2 \sigma}{r}.\]Используя поправку Лапласа прокомментируем метод измерения $H(h)$:

Высота $H$ постоянна (пузыри не выходят, значит объём воздуха в капилляре с хорошей точностью постоянный), $\rho g H=\rho g+P= \operatorname{const}$, при уменьшении $h$ должна увеличиваться поправка Лапласа ($P={2 \sigma \cos (\theta)}/{r}$, где $\sigma$ – поверхностное натяжение воды, постоянное в рамках нашей задачи, $r$ – радиус иглы). Значит $P \sim \cos (\theta) \cdot \cos (\theta)$ растет и достигает максимального значения $\cos (\theta)=1$ в момент выхода пузырей из иглы.

Итоговая зависимость:

A7  ^?? Оцените отношение внутренних диаметров игл.

Давление Лапласа:

• для фиолетовой иглы $$P_{1}=\frac{2 \sigma}{\rho g r_{1}}=\rho g b_{1},$$
• для зеленой $$P_{2}=\frac{2 \sigma}{\rho g r_{2}}=\rho g b_{2}.$$

Отношение внутренних диаметров игл:$$\frac{d_{1}}{d_{2}}=\frac{P_{2}}{P_{1}}=\frac{b_{2}}{b_{1}}=(1.36 \pm 0.01)$$