Соберем установку, как на рисунке 1 (1 – штатив, 2 – кольцо, 3 – соединительные провода, 4 – соленоид, подвешенный на проводах, 5 – соленоид, лежащий на полу, 6 – амперметр в режиме $10~А$, 7 – источник питания, 8 – линейка, лежащая на полу). Высота точки подвеса $h=2.7~м$.

Зафиксируем координату положения равновесия подвешенного соленоида:

Положим второй соленоид на пол на расстоянии $l_{0}=3~см$ от координаты $x_{0}$ равновесного состояния первого соленоида.

Не сложно заметить, что при протекании токов $+2~А$ и $-2~А$ расстояние между соленоидами больше, чем при нулевом токе. Это свидетельствует о том, что они отталкиваются. Эта процедура проделывается несколько раз для того чтобы соленоиды «вышли» на нужную нам ненасыщенную петлю гистерезиса в диапазоне токов от $-2~А$ до $+2~А$. Только после этого «выхода» на петлю можно начинать измерения.

Снимем зависимость расстояния между соленоидами $x$ от силы тока $I$, протекающего по ним, в диапазоне токов от $-2~А$ до $+2~А$.

Рассмотрим соленоид, отклонившийся на малый угол $\alpha$ от положения равновесия (см. рисунок 2). Запишем II закон Ньютона для этого соленоида в проекции на ось $y$: $$2 F_{k} \cos \alpha=m g \sin \alpha.$$Коэффициент $2$ появляется из-за того, что соленоид имеет два полюса (магнитных заряда), каждый из которых взаимодействует с соседним полюсом другого соленоида. Учитывая, что для малого угла $\alpha$ справедливы формулы $\sin \alpha \approx \alpha \approx \dfrac{l-l_{0}}{h}$ и $\cos \alpha \approx 1$, преобразуем II закон Ньютона:$$F_{k}=\frac{m g}{2} \frac{x-x_{0}}{h}.$$

Рисунок 2. Отклонение соленоида

Это и есть формула, связывающая силу отталкивания соленоидов друг от друга $F_{k}$ (силу Кулона) с расстоянием $l$ между ними.

При выводе этой формулы мы пренебрегли массой проводов. Если учитывать массу проводов, то формула изменится не сильно:
$$F_{k}=\frac{m+m_{0} / 2 g}{2} \frac{x-x_{0}}{h}$$где $m_{0}$ – масса проводов.

В A2 введения указана формула для силы взаимодействия двух магнитных зарядов (силы Кулона для магнитного поля). В нашем случае соленоиды одинаковые, по ним течет один и тот же ток, их магнитные заряды равны. Поэтому в нашем случае эта формула будет выглядеть так:

В A4 введения было сказано, что магнитный заряд соленоида равен потоку вектора индукции магнитного поля $B$ через торец соленоида. Этот поток равен: $$\Phi_{B}=B \cdot \pi \frac{d^{2}}{4}$$ где $B$ – значение индукции магнитного поля на торце соленоида, $d$ – диаметр соленоида.

А значит: $$q_{m}=B \cdot \pi \frac{d^{2}}{4}$$ Подставляя формулу для магнитного заряда $q_{m}$ в формулу для силы Кулона, получим: $$F_{k}=\frac{m g}{2} \frac{x-x_{0}}{h}=\frac{1}{4 \pi \mu_{0}} \frac{B^{2}}{x^{2}}\left(\frac{\pi d^{2}}{4}\right)^{2}$$ Выразим отсюда индукцию магнитного поля внутри соленоида $B$ через расстояние $x$ между соленоидами:

Определим плотность намотки $n$. Для этого измерим, какую длину $L$ занимают $N=100$ витков. Получается значение:
$$L=12.5~см.$$Тогда плотность намотки:
$$n=\frac{N}{L}=800~м^{-1}.$$

Рассчитаем значения $H=n I$ и $B$ для зависимости, измеренной в A5.

Расчет $B$ производится с учетом массы проводов, то есть по формуле: $$B=\frac{4 x}{\pi d^{2}} \sqrt{2 \pi \mu_{0}\left(m+\frac{m_{0}}{2}\right) g \frac{x-x_{0}}{h}}.$$

Построим петлю гистерезиса для данных значений $H$ и $B$ (черная петля на рисунке 3).

Ответ:

Рис. 3. Петли гистерезиса

Снимем зависимость расстояния между соленоидами $x$ от силы тока $I$, протекающего по ним, в диапазоне токов от $-5~А$ до $+5~А$.

Рассчитаем значения $H$ и $B$. Построим петлю гистерезиса для данных значений $H$ и $B$ (красная петля на рисунке 3).

Используя петлю гистерезиса, найдем остаточную намагниченность, как точку пересечения красной петли с осью $OB$:

Использую петлю гистерезиса, найдем коэрцитивную силу, как точку пересечения красной петли с осью $OH$:

Значение магнитной восприимчивости железного сердечника можно вычислить по формуле:
$$\mu=\frac{1}{\mu_{0}} \frac{\Delta B}{\Delta H}$$Максимальную магнитную восприимчивость $\mu_{\max }$ железный сердечник будет иметь тогда, когда отношение $\dfrac{\Delta B}{\Delta H}$ максимально. Максимальное значение этого отношения достигается в точке красной петли с наибольшим углом наклона кривой, так как величина $\dfrac{\Delta B}{\Delta H}$ является тангенсом угла наклона кривой. Определим по графику координаты точки, в которой кривая имеет максимальный наклон, и найдем значение $\mu_{\max }$ для этого точки:$$B_{\mu}=0.068~Тл, \quad H_{\mu}=-280~\frac{А}{м}\implies $$