1  ^?? Между какими двумя измерениями содержимое сосуда стало выливаться наружу, если к моменту первого измерения жидкости не выливались?

Пока содержимое не выливается, уравнения теплового баланса должны выглядеть так:
$$C_к(t_1-t_к)+C_ж(t_1-t_ж)=0;\\C_к(t_2-t_к)+2C_ж(t_2-t_ж)=0;\\C_к(t_3-t_к)+3C_ж(t_3-t_ж)=0;\\ \ldots$$ где $C_к$ и $C_ж$ – теплоёмкости одного литра красной и жёлтой жидкостей соответственно. Тогда должно выполняться равенство:
$$\frac{C_к}{C_ж}=\frac{t_ж-t_1}{t_1-t_к}=\frac{2(t_ж-t_2)}{t_2-t_к}=\frac{3(t_ж-t_3)}{t_3-t_к}=\ldots$$При подстановке значений температур получаем, что первое и второе выражения равны 2, а третье равно 1,8. То есть при добавлении третьего литра жёлтой жидкости содержимое сосуда начало вытекать. Таким образом, ёмкость сосуда находится в пределах от 3 до 4 литров. Также отметим, что $C_к/C_ж=2$.

2  ^?? Какая из жидкостей тяжелее, красная или жёлтая?

Пусть ёмкость сосуда больше 3 литров на величину $\Delta V$. Тогда, если красная жидкость легче, то должны быть верны следующие два уравнения: $$\left(\frac{\Delta V}{1\ л}\cdot C_к+2C_ж\right)(t_3-t_2)+C_ж(t_3-t_ж)=0,\\ \left(2+\frac{\Delta V}{1\ л}\right)C_ж(t_4-t_3)+C_ж(t_4-t_ж)=0.$$Если же легче жёлтая жидкость, то будут верны следующие два уравнения:$$\left(C_к+C_ж+\frac{\Delta V}{1\ л}\cdot C_ж\right)(t_3-t_2)+C_ж(t_3-t_ж)=0,\\ \left(C_к+C_ж+\frac{\Delta V}{1\ л}\cdot C_ж\right)(t_4-t_3)+C_ж(t_4-t_ж)=0.$$При подстановке значений выясняется, что вторая пара уравнений противоречит друг другу, а первая даёт одинаковое значение $\Delta V=0{,}5~л$.
Значит:

3  ^?? Определите ёмкость сосуда $V$.

Ёмкость сосуда $V=3~л+\Delta V$, а значит:

4  ^?? Определите отношение удельных теплоёмкостей красной и жёлтой жидкостей $c_к/c_ж$.

Поскольку плотность жёлтой жидкости вдвое больше плотности красной, то литр жёлтой жидкости весит вдвое больше литра красной, а значит: $$\frac{C_к}{C_ж}=\frac{mc_к}{2mc_ж}=\frac{c_к}{2c_ж}.$$Откуда для отношения удельных теплоёмкостей получаем: