В городе Окло (Габон, Центральная Африка) были обнаружены естественные ядерные реакторы. Сопоставив доли урановых изотопов ${}^{235}{\mathrm U}$ и ${}^{238}{\mathrm U}$ с соответствующими пропорциями в промышленных ядерных реакторах, исследователи оценили, что «реакторы» в Окло работали около $T_0=1.8\cdot 10^9 лет$ назад. Для того, чтобы такие реакторы работали нужно, чтобы были выполнены следующие условия: а) наличие залежей с высоким содержанием урана; б) достаточно высокая доля изотопа ${}^{235}{\mathrm U}$ в природном уране. Наводнения способствовали формированию этих условий: уран, который присутствовал в различных местах на поверхности, растворялся в воде, а затем перемещался в подземные бассейны. Для эффективного растворения требовалась определенная концентрация кислорода, которая могла быть достигнута не ранее 2.5 млрд лет назад. Из дальнейших оценок будет понятно, что концентрация ${}^{235}{\mathrm U}$ довольно быстро снижается со временем, и второе условие перестает выполняться вскоре после работы природного реактора в Окло.

Постоянный приток воды в формирующиеся залежи урана поддерживал их во влажном состоянии и, таким образом, работа реактора была возможной. Ведь вода выполняет роль замедлителя нейтронов в активной зоне реактора, где делятся ядра. Медленные нейтроны захватываются ядром ${}^{235}{\mathrm U}$ с гораздо большей вероятностью, чем быстрые, и запускают дальнейший каскад деления.

Следующие численные данные могут быть использованы при решении задачи:

• Энергия, выделяющаяся при распаде одного ядра ${}^{235}{\mathrm U}$: $E_0=200~МэВ$.
• Период полураспада ${}^{235}{\mathrm U}$: $\tau_5\approx 7\cdot 10^8~лет$.
• Период полураспада ${}^{238}{\mathrm U}$: $\tau_8\approx 4.5\cdot 10^9~лет$.
• Удельная теплота парообразования воды: $L=2260~кДж/кг$.
• Удельная теплоемкость воды: $c=4200~Дж/(кг \cdot К)$.
• Распространенность изотопа ${}^{235}{\mathrm U}$ в наши дни: $R=0.72\%$ (распространенность — это отношение числа атомов изотопа к полному числу атомов данного элемента).
• Распространенность изотопа ${}^{235}{\mathrm U}$ в урановой руде из Окло в наши дни: $R=0.62\%$.
• Количество урана в шахтах  Окло сегодня: $M=5\cdot 10^8~кг$.
• Длительность работы природного реактора в Окло: $T\approx 1\cdot 10^5~лет$.
• Элементарный заряд: $e=1.6\cdot 10^{-16}~Кл$.
• Атомная единица массы: $u=1.66\cdot 10^{-27}~кг$.
• Число Авогадро: $N_A=6.02\cdot 10^{23}~моль^{-1}$.

Примечания:

• распространенность других изотопов урана (кроме ${}^{235}{\mathrm U}$ и ${}^{238}{\mathrm U}$) крайне низкая;
• ${}^{235}{\mathrm U}$ не является продуктом распада ${}^{238}{\mathrm U}$;
• другими каналами распада (помимо деления ядер ${}^{235}{\mathrm U}$) можно пренебречь (например, синтезом и делением ядер плутония).

i  ^1.50 Какой была распространенность изотопа ${}^{235}{\mathrm U}$ в природном уране, когда природный реактор в Окло работал?

ii  ^2.00 Какой была средняя мощность природного реактора?

iii  ^1.50 Качественно объясните, почему реактор в Окло работал в стабильном режиме, и не взорвался. Входящий поток воды менялся со временем; что происходило с реактором, когда поток увеличился в два раза?

iv  ^2.00 Оцените полную массу воды, которая втекала в природный реактор во время его работы.