A1  ^?? Найдите заряд $dq$, протекающий за время $dt$ через площадь $S$ перпендикулярную полю.
С помощью закона Ома $R = U/I = \rho l/S$ выразите удельное сопротивление $\rho$ полупроводника через $\mu_n$, $\mu_p$, $n$ и $p$.

Оба вида зарядов участвуют в токе, поэтому $dq = e n v_n S \, dt + e p v_p S \, dt$, где $v_n = \mathcal{E} \mu_n$ и $v_p = \mathcal{E} \mu_p$. Поэтому, с одной стороны
\[ dq = \mathcal{E}eS dt (n \mu_n + p \mu_p),\]а с другой стороны
\[ \frac{dq}{dt} = I = \frac{U}{R} = \frac{\mathcal{E} S}{\rho}.\]

A2  ^?? Если измеренное напряжение $V_H=+1.25~\text{мВ}$ скажите, какой носитель заряда основной. Укажите его концентрацию.

Рассмотрим оба случая. Второй закон Ньютона для носителя заряда:
\[ q\vec{\mathcal{E}}-\frac{|q|}{\mu}\vec{v}+q\vec{\mathcal{E}}_\perp + q \vec{v} \times \vec{B} = 0\]Случай стационарного движения описывается выражением $\vec{\mathcal{E}}_\perp + \vec{v} \times \vec{B} = 0$.

Так как $V_H$ положительный, направление электрического поля: снизу вверх. Значит основной носитель - это электроны

\[\frac{V_H}{W} = \mathcal{E}_\perp, \quad \mathcal{E}_\perp = v_nB = \mu_n \mathcal{E}B= \mu_n \rho_n j B = \frac{IB}{en A}\]

A3  ^?? Измерение $V_H=+1.25~\text{мВ}$ было проведено зимой при температуре $T=290~\text{К}$ в лаборатории с плохой терморегуляцией. Какое значение $V'_H$ будет измерено на той же установке летом, если летом температура в лаборатории достигает $T=305~\text{K}$?

Мы имеем условие электронейтральности $n-N_A = p$:
\[ n_i \sqrt{\frac{T}{T_0}} e^{\frac{\Delta E_F}{k_\text{B}T}} - N_A = n_i \sqrt{\frac{T}{T_0}} e^{-\frac{\Delta E_F}{k_\text{B}T}}.\]Также $n \gg n_i$, поэтому $p \simeq 0$ и $n \simeq N_A$. Это озночает, что $V_H$ не зависит от температуры в указанном случае.