Из-за своей спонтанной намагниченности сегнетоэлектрики проявляют свойства гистерезиса: их отклик на внешнее поле (зависимость поляризации $P$ от внешнего электрического поля $E$) зависит от состояния, в котором они находились до этого.

Пусть сегнетоэлектрический материал в начальный момент времени находился во внешнем электрическом поле $E_1$ и имел поляризацию $P_1$. Поле увеличили до $E_2$, при этом поляризация возросла до $P_2$, меняясь закону $P_-(E)$. После этого поле вновь уменьшили до $E_1$, и поляризация сегнетоэлектрика вернулась в исходное состояние по закону $P_+(E)$.

A1 Найдите, какую работу $\delta A$ должно совершить внешнее поле при изменении поляризации единицы объёма сегнетоэлектрика на $\mathrm dP$.

A2 Как связаны между собой теплота $\delta Q$, выделившая внутри сегнетоэлектрика, работа внешнего поля $\delta A$ и изменение внутренней энергии $\mathrm dA$?

A3 Выразите в виде интеграла работу $A$, которую совершило внешнее поле над единицей объёма сегнетоэлектрика при прохождении полного цикла увеличения и уменьшения электрического поля. Насколько при этом изменилась плотность внутренней энергии $\Delta U$ сегнетоэлектрика? Какая теплота $Q$ выделилась в сегнетоэлектрике на единицу объёма?

Рассмотрим петлю гистерезиса одного из наиболее широко используемых сегнетоэлектриков — титаната бария (BTO). Она приведена на графике ниже.

По горизонтальной оси отложена напряжённость внешнего электрического поля в $кВ/см$, по вертикальной оси — поляризация сегнетоэлектрика в $мкКл/см^2$.

Пусть на тонкую плёнку BTO толщиной $d=10~мкм$ и площадью $S=1~см^2$ подают большое $(>300~В)$ отрицательное напряжение, после чего меняют его на большое положительное и, наконец, возвращают обратно.

B1 Какая теплота $Q$ выделится в при этом в плёнке?

Пусть теперь на плёнку подают переменное напряжение с эффективным напряжением $V_\mathrm{eff}=220~В$ и частотой $\nu=50~Гц$.

B2 Найдите среднюю тепловую мощность $\dot Q$, выделяющуюся в плёнке.