Оборудование.
В этой задаче вам предлагается изучить физические принципы, которые лежат в основе атомно-силового микроскопа (АСМ). АСМ – это микроскоп, позволяющий изучать рельеф поверхности с нанометровым разрешением. В основе АСМ лежит измерение силы, с которой поверхность взаимодействует с иглой – эта сила изгибает кантилевер, а угол, на который отклонился край кантилевера, измеряется оптически с большой точностью.
В нашей концептуальной модели АСМ линейка с зеркалом A выступает в качестве кантилевера, а в качестве зонда прикрепленный к ней магнит $S_1$, причем луч лазера находится в одной горизонтальной плоскости.
Проведем юстировку нашего кантилевера, изучая его деформации из-за отталкивания зонда известным объектом – магнитом $S_2$ с такой же магнитным моментом, как и у $S_1$.
Будем считать линейку однородным пластиковым параллелепипедом со сторонами $L\times b\times h$.
Примечание: Модуль Юнга $E$ - величина, характеризующая упругие свойства вещества, который определяется соотношением:
\[E=\cfrac{F/S}{\Delta l/l},\]
где $F$ — прикладываемая перпендикулярно сечению площади $S$ сила, $l$ —начальная длина объекта, а $\Delta l$ — её приращение, вызванное действием силы. Величина $\varepsilon=\Delta l/l$ называется относительной деформацией, а $\sigma=F/S$ — механическим напряжением.
A3 0.20 Рассмотрите малый элемент линейки как дугу окружности (см. рис.). Считая радиус кривизны $R$ известным, найдите зависимость относительной деформации $\varepsilon$ в слое, удаленном от нижнего края на расстояние $\xi$ , от величины $\xi$. Считайте, что середина элемента не деформируется, т.е. $\varepsilon(\xi=h/2) = 0$.
Постройте график. Из него выразите связь между магнитным моментом магнитов $m$ и модулем Юнга материала линейки $E$.
В этой части будем изучать колебания линейки с действующей на нее постоянной (по времени) силой. Соберите установку, позволяющую с большой точностью определить период малых колебаний(отраженное от линейки лазерное пятно считывается фотодиодом, подключенным к осциллографу).
Примечание. момент импульса можно посчитать, выражая скорость каждой точки через смещение $z(x)$ и характерное время движения. Момент инерции отсюда можно определить с помощью характерной угловой скорости, связанной с максимальным углом отклонения.
Примечание. Далее считайте, что при любом движении момент инерции равен $I$.
Примечание. Для нахождения уравнения движения выразите момент упругости, действующий на палку через угол отклонения $\theta$, и изменение момента силы, действующей со стороны магнита при отклонении от положения равновесия.
В этой части предлагается исследовать вынужденные колебания линейки с магнитом в переменном магнитном поле катушки.
Примечание. Для определения амплитуды вы можете воспользоваться следующей схемой: на линейку с помощью клипс прикрепите фотодиоды, предварительно соединенные параллельно. Эту систему разместите на удаленном столе и подключите к осциллографу. Тогда по количеству "близких пиков"можно будет определить дошел лазер до конкретного фотодиода или нет. Регулируя положения светодиодов на линейке, получите значение амплитуды колебаний. Постарайтесь добиться того, чтобы лазерный луч лежал в горизонтальной плоскости.