Pho.rs: Спектр

A1 ^?? Определите значения $\sin \varphi$, соответствующие $1$-му и $(-1)$-му порядкам дифракции $(n= \pm 1)$ при длине волны $\lambda$.

Соберём установку, позволяющую определить $\sin \varphi$, соответствующий $1$-му порядку дифракции $(n= \pm 1)$ при длине волны $\lambda$. Схема экспериментальной установки изображена на рисунке 9.

Рис. 9. Экспериментальная установка

$$\sin \varphi=\frac{y}{\sqrt{y^{2}+l^{2}}},\quad d=\frac{\lambda}{\sin \varphi}$$ Контрольные измерения дали следующие результаты: $l=327 \pm 1~мм$, $y_1=276 \pm 1~мм$, $y_{-1}=280 \pm 1~мм$. Результаты вычислений:

Ответ: $$\sin \varphi_1=0.645 \pm 0.008~мм,\quad \sin \varphi_{-1}=0.650 \pm 0.008~мм$$

A2 ^?? Вычислите величину $d$, оцените погрешность.

Ответ: \[d=1.00 \pm 0.01~мкм\]

B1 ^?? В установке из предыдущего упражнения вместо лазера используйте газоразрядную лампу. Включите лампу. Изучите световую картину на экране. Ответьте на вопрос: почему на экране не удаётся получить чёткую дифракционную картину в виде отдельных пятен?

ВНИМАНИЕ! В лампе содержатся пары ртути. Будьте осторожнее, не разбейте еe!

Форма и размеры световых пятен на экране будут обусловлены формой и протяжённостью светового источника, формирующего световой пучок.

B2 ^?? Придумайте и изготовьте устройство, позволяющее устранить эффекты, мешающие наблюдению отдельных максимумов. Используйте картон, скрепки и канцелярские зажимы. Опишите это устройство в своём отчёте.

Протяжённость источника можно регулировать, устанавливая на пути излучения диафрагму, которая будет определять ширину пучка, падающего на ДР. Из листа картона изготавливается диафрагма. Для этого в листе картона прорезается тонкая щель (шириной не более $1.5~мм$). С помощью канцелярских зажимов лист картона устанавливается на поверхность стола вертикально. При этом щель должна быть расположена вертикально.

B3 ^?? Меры, которые приходится применять, чтобы устранить вышеописанный эффект, приводят к тому, что интенсивность светового излучения, падающего на экран, крайне мала. Поэтому изучать дифракционную картину, создаваемую на экране, с достаточным для выполнения данного упражнения разрешением оказывается невозможно. Модифицируйте экспериментальную установку так, чтобы она позволяла увидеть дифракционную картину и измерить длины волн, входящих в спектр лампы. Опишите установку в своём отчёте.

Для получения спектра газоразрядной лампы требуется собрать установку, изображённую на рисунке 10.

Рис. 10. Экспериментальная установка

Видимые линии спектра будут соответствовать $1$-му порядку дифракции. Для измерения длины волны соответствующей полосы спектра измеряется координата полосы $x$ (рис. 11, начало координат – середина щели диафрагмы), а также расстояние $s$ (все расстояния измеряются с помощью линейки).

Ответ:

Рис. 11. Измеряемые расстояния

B4 ^?? Рассмотрите полученную дифракционную картину. Визуально на ней можно различить по цветам отдельные группы полос (в каждой группе присутствуют по 1-2 ярко выраженных чётких полосы).

Зарисуйте видимый спектр лампы. На рисунке введите обозначения для как минимум 4 -х полос разных цветов ( $\lambda_{1}, \lambda_{2}$ и т.д.).

«Табличный» спектр ртути с указанием длин волн основных линий схематично изображён на рисунке 12.

Ответ:

Рис. 12. Линии спектра ртути

B5 ^?? Определите длины волн обозначенных полос. Оцените погрешности.

Длину волны можно рассчитать по формуле: $$\lambda=d \frac{x}{\sqrt{s^{2}+x^{2}}}$$ Результаты контрольных измерений и вычислений приведены в таблице 1. $$s=250\pm 1~мм,\quad \sigma_x=2~мм$$

Ответ:

Таблица 1. Результаты измерений

Участок	$x,~мм$	$\sin \varphi$	$\lambda,~нм$	$\sigma_{\lambda},~нм$
красный	226	0.671	670	11
оранжевый	200	0.625	625	11
оранжевый	190	0.605	605	11
жёлтый	176	0.576	576	11
зелёный	163	0.546	546	11
голубой	142	0.494	439	11
синий	122	0.439	444	11
фиолетовый	112	0.409	409	11

C1 ^?? Соберите установку, позволяющую увидеть спектр излучения светодиода. Светодиод очень яркий, поэтому рекомендуется использовать диафрагму для уменьшения интенсивности его излучения. Телескопическую насадку светодиодного фонарика следует максимально вдвинуть в корпус фонарика.

Для изучения спектра светодиода используется установка из предыдущего упражнения (ртутная лампа заменяется на светодиод).

C2 ^?? Что можно сказать о видимом спектре излучения светодиода? Качественно изобразите график зависимости спектральной плотности излучения от длины волны.

«Табличный» график спектральной плотности излучения белого светодиода с обозначением измеряемых в эксперименте длин волн изображён на рисунке 13.

Ответ:

Рис. 13. График зависимости спектральной плотности белого светодиода от длины волны

C3 ^?? Проведя необходимые измерения, определите длины волн, интенсивность излучения светодиода на которых несет характер локального максимума или минимума спектра (в том числе на краях видимой области). Оцените погрешности измерений.

Результаты контрольных измерений и вычислений приведены в таблице 2. $$s=278\pm 1~мм,\quad \sigma_x=2~мм$$

Ответ:

Таблица 2. Результаты измерений

	$x,~мм$	$\sin \varphi$	$\lambda,~нм$	$\sigma_{\lambda},~нм$
$\lambda_1$	118	0.391	430	20
$\lambda_2$	133	0.432	460	15
$\lambda_3$	144	0.460	490	20
$\lambda_4$	170	0.522	560	30
$\lambda_5$	246	0.663	680	40

Спектр

Решение