A1  ^?? Проекции скоростей центров дисков после столкновения на координатные оси $OX$ и $OY$, т.е. выразите $v'_{Ax}, v'_{Ay}, v'_{Bx}, v'_{By}$ через параметры $m, R_A, R_B, v, b$

В момент столкновения диска $A$ с диском $B$ изобразим нормальный $\vec{n}$ и тангенциальный $\vec{\tau}$ единичные векторы

Из рисунка ясно, что: $b = (R_A + R_B) \sin\theta$
Спроецируем импульсы дисков до столкновения на направления векторов $\vec{n}$ и $\vec{\tau}$:
$$mv_{An} = mv\cos\theta; \quad mv_{Bn} = 0$$$$mv_{A\tau} = mv\sin\theta; \quad mv_{B\tau} = 0$$Обозначиим проекции импульсов дисков $A$ и $B$ на эти направления после столкновения как $mv'_{An}, mv'_{A\tau}, mv'_{Bn}, mv'_{B\tau}$
Обозначим угловые скорости дисков после столкновения за $\omega_A$ и $\omega_B$, а $I_A$ и $I_B$ - соответсявующие моменты инерции:
$$I_A = \frac{mR_A^2}{2}, \quad I_B = \frac{mR_B^2}{2}$$Запишем закон сохранения импульса в проекциях на направления $\vec{n}$ и $\vec{\tau}$:
$$mv\cos\theta = mv'_{An} + mv'_{Bn} \tag{1}$$$$mv\sin\theta = mv'_{A\tau} + mv'_{B\tau} \tag{2}$$Запишем закон сохранения момента импульса относительно точки $O$:
$$mvb = mv'_{a\tau}(R_A + R_B) + I_A\omega_A + I_B\omega_B \tag{3}$$Момент импульса, создаваемый силой трения, действующей на диск $B$, равен:
$$m v'_{B\tau} R_B = I_B \omega_B \tag{4}$$По условию задачи составляющие скоростей дисков, перпендикулярные линии, соединяюзей их центры, в точке соприкосновения по модулю равны друг другу:
$$v'_{A\tau} - \omega_A R_A = v'_{B\tau} + \omega_B R_B \tag{5}$$а относительные скорости дисков вдоль этой линии одинаковы до и после соударения, т.е.:
$$v \cos\theta = v'_{Bn} - v'_{An} \tag{6}$$Из выражений $(1)$ и $(6)$ получаем:
$$v'_{An} = 0, \quad v'_{Bn} = v \cos\theta$$Из выражений $(2)$ и $(5)$ получаем:\
$$v'_{A\tau} = \frac{5v \sin\theta}{6}, \quad v'_{B\tau} = \frac{v \sin\theta}{6}$$$$\omega_A = \frac{v \sin\theta}{3R_A}, \quad \omega_B = \frac{v \sin\theta}{3R_B}$$Теперь проекции скоростей на координатные оси $OX$ и $OY$ несложно рассчитать:
$$v'_{Ax} = v'_{An} \cos\theta + v'_{A\tau} \sin\theta = \frac{5vb^2}{6(R_A + R_B)^2};$$$$v'_{Ay} = -v'_{An} \sin\theta + v'_{A\tau} \cos\theta = \frac{5vb^2 \sqrt{(R_A+R_B)^2 - b^2}}{6(R_A + R_B)^2};$$$$v'_{Bx} = v'_{Bn} \cos\theta + v'_{B\tau} \sin\theta = \left( 1 - \frac{b^2}{6(R_A + R_B)^2} \right) v;$$$$v'_{By} = -v'_{Bn} \sin\theta + v'_{B\tau} \cos\theta = \frac{5vb^2 \sqrt{(R_A+R_B)^2 - b^2}}{6(R_A + R_B)^2}.$$

A2  ^?? Кинетические энергии $E'_A$ и $E'_B$ обоих дисков после их столкновения через параметры $m, R_A, R_B, v, b$

После столкновения кинетическая энергия дисков $A$ и $B$ равна соответственно:
$$E'_A = \frac{m \left( {v'_{An}}^2 + {v'_{An}}^2 \right)}{2} + \frac{I_A \omega_A^2}{2} = \frac{3mv^2b^2}{8 (R_A + R_B)^2};$$$$E'_B = \frac{m \left( {v'_{Bn}}^2 + {v'_{Bn}}^2 \right)}{2} + \frac{I_B \omega_A^2}{2} = \frac{mv^2}{2} \left( 1 - \frac{11b^2}{12(R_A + R_B)^2} \right).$$