1.1  ^?? Запишите выражение для коэффициента жесткости $k$ бруска размерами $b \times h \times l$, изготовленного из материала с модулем Юнга $E$ при его растяжении вдоль стороны длиной $l$.

Используя приведенные определения, получим

1.2  ^?? Для материала с коэффициентом Пуассона $\mu$ и модулем Юнга $E$ свяжите относительное изменение объема $\varepsilon_V=\Delta V/V$ с величиной продольной деформации $\varepsilon_\|$. Силы, приложенные к бруску, направлены вдоль оси, параллельной стороне длиной $l$.

Выражение для малого относительного изменения объема можно преобразовать следующим образом:

2.1  ^?? Определите площадь внутреннего сечения трубки $a$ и площадь сечения ее стенок $A$ (см. рисунок 2).

Для определения внутреннего сечения трубки наберем воду в часть трубки длиной $l_1=(100.8 \pm 0.1)~см$. При помощи весов определим массу набранной в трубку воды $m_1=(11.80 \pm 0.03)~г$. Зная плотность воды $\rho=1.0~г/см^3$, получаем для внутреннего сечения трубки:

Для определения площади сечения стенок трубки опустим ее часть длиной $l_2=(15.0 \pm 0.1)~см$ в мерный цилиндр, поставленный на весы, придерживая трубку так, чтобы она не касалась дна и стенок мерного цилиндра. На воду в цилиндре будет действовать сила (равная, по третьему закону Ньютона, силе Архимеда, действующей на трубку), которая приведет к изменению показаний весов на величину $m_2=(4.06 \pm 0.03)~г$. Отсюда для сечения стенок трубки получим:

2.2  ^?? Расположите трубку горизонтально. Закрепите один из ее концов при помощи струбцины. В другой конец вставьте поршень с крючком. Прикрепите к крючку динамометр и измерьте зависимость его показаний от длины трубки $l$. Постройте график зависимости относительного удлинения трубки $\varepsilon_l$ от растягивающей ее силы $F$. Укажите, на каком участке полученного графика зависимость описывается линейной функцией, и найдите модуль Юнга трубки по этому участку.

Снимем зависимость длины трубки $\varepsilon_{l}=\Delta l / l$ от растягивающей ее силы $F$:

$l,~см$	$F,~Н$	$\varepsilon_{l}, \%$
99.2	0.0	0.00
100.2	1.01	1.01
101.2	2.0	2.02
102.2	3.0	3.02
103.4	4.0	4.23
104.5	5.0	5.34

Построим график полученной зависимости:

На начальном этапе график соответствует прямой линии. В этих пределах можно считать, что длина трубки и сечение ее стенок неизменно. Дальнейшее отклонение графика от прямой линии свидетельствует об уменьшении сечения стенок трубки, что приводит к уменьшению коэффициента жесткости. Определим угловой коэффициент линии, аппроксимирующей график на начальном этапе $k_1=(1.00 \pm 0.04)\cdot 10^{-2}~Н^{-1}$. С учетом площади сечения стенок трубки получим для модуля Юнга:

2.3  ^?? При изменении длины трубки $l$ изменяется также ее внутренний объем $V$. Предложите способ, позволяющий зарегистрировать это изменение при неизменном давлении внутри трубки. Проведите измерения для разных удлинений трубки и постройте график зависимости $\varepsilon_V$ от $\varepsilon_l$. Определите коэффициент Пуассона материала трубки.

Заполним трубку водой практически полностью. Один конец трубки заткнем поршнем от шприца с крючком, а в другой конец вставим корпус второго шприца (левый и правый концы трубки соответственно на рисунке 3). Сообщающийся с атмосферой конец трубки зафиксируем струбциной на столе, а другой будем тянуть рукой.

Объем воды внутри трубки трубки неизменен. Обозначим этот объем $v$. Тогда объем всей трубки можно рассчитать как:
$$V=v \frac{y}{y-x} \tag{7}$$а его относительное изменение так:
$$\frac{\Delta V}{V_{0}}=\frac{y}{y_{0}} \frac{y_{0}-x_{0}}{y-x}-1 \tag{8}$$По аналогии с пунктом $2$ можно получить:
$$\frac{\Delta V}{V_{0}}=\frac{\Delta y}{y_{0}}-\frac{\Delta a}{a_{0}}=\frac{\Delta y}{y_{0}}(1-2 \mu) \tag{9}$$Снимем зависимость координаты жидкости в трубке $x$ от длины трубки $y$. Рассчитаем относительное удлинение трубки и относительное изменение объема ее внутренней части для каждой ее длины.

$x,~см$	$y,~см$	$\varepsilon_y, \%$	$\varepsilon_V, \%$
98.7	0.9	0.00	0.00
103.7	1.5	5.07	0.54
108.7	2.3	10.13	1.23
113.7	3.0	15.20	1.77
118.7	4.0	20.26	2.54
128.7	5.7	30.40	3.68

Построим график зависимости $\varepsilon_V\left(\varepsilon_y\right)$ :

Угловой коэффициент прямой, описывающей зависимость, составляет
$k_2=0.123 \pm0.004$.
Откуда коэффициент Пуассона: