В задаче требуется оценка погрешностей!

Внимание! Не повреждайте трубку и не оставляйте на ней пометок!

Часть A. Теоретическая

Упругие свойства твердого тела зависят как от геометрических параметров конкретного образца, так и от свойств вещества, из которого он состоит. Для описания упругих свойств при малых деформациях достаточно двух характеристик: модуля Юнга $E$ и коэффициента Пуассона $\mu$.

Модуль Юнга определяется как коэффициент пропорциональности в формуле, связывающей напряжение $\sigma$, возникающее в образце при его продольном растяжении, и относительное удлинение образца $\varepsilon_\|=\Delta l / l$ (см. рисунок 1): $$\sigma=E \varepsilon_\|, \tag{1}$$ где по определению $\sigma=F_n/S$.

A1 Запишите выражение для коэффициента жесткости $k$ бруска размерами $b \times h \times l$, изготовленного из материала с модулем Юнга $E$ при его растяжении вдоль стороны длиной $l$.

A S

Для описания деформации тела в направлении, перпендикулярном направлению приложенной силы, используют коэффициент Пуассона $\mu$, связывающий величины продольной $\varepsilon_\|$ и поперечной $\varepsilon_\perp$ деформаций:
$$\varepsilon_\perp=\frac{\Delta b}{b}=\frac{\Delta h}{h}=-\mu \varepsilon_\| \tag{2}$$

A2 Для материала с коэффициентом Пуассона $\mu$ и модулем Юнга $E$ свяжите относительное изменение объема $\varepsilon_V=\Delta V/V$ с величиной продольной деформации $\varepsilon_\|$. Силы, приложенные к бруску, направлены вдоль оси, параллельной стороне длиной $l$.

A S

Часть B. Изменение длины

B1 Определите площадь внутреннего сечения трубки $a$ и площадь сечения ее стенок $A$ (см. рисунок 2).

A S

B2 Расположите трубку горизонтально. Закрепите один из ее концов при помощи струбцины. В другой конец вставьте поршень с крючком. Прикрепите к крючку динамометр и измерьте зависимость его показаний от длины трубки $l$. Постройте график зависимости относительного удлинения трубки $\varepsilon_l$ от растягивающей ее силы $F$. Укажите, на каком участке полученного графика зависимость описывается линейной функцией, и найдите модуль Юнга трубки по этому участку.

A S

B3 При изменении длины трубки $l$ изменяется также ее внутренний объем $V$. Предложите способ, позволяющий зарегистрировать это изменение при неизменном давлении внутри трубки. Проведите измерения для разных удлинений трубки и постройте график зависимости $\varepsilon_V$ от $\varepsilon_l$. Определите коэффициент Пуассона материала трубки.

A S

Часть C. Изменение давления

C1 Предложите способ измерения зависимости внутреннего объема трубки $V$ от добавочного (по сравнению с атмосферным) давления $\Delta P$ в ней. Проведите измерения для разных $\Delta P$ в диапазоне от $0$ до $1/3$ атмосферы. Постройте график зависимости $\varepsilon_V$ от $\Delta P$. Определите угловой коэффициент полученного графика.

A S

C2 Изменение внутреннего объема трубки связано как с изменением ее длины, так и с изменением ее внутреннего сечения. Какой из этих двух вкладов больше?

S

C3 Считая, что толщина стенок трубки существенно меньше ее радиуса (что не выполняется для нашей трубки), теоретически получите значение коэффициента Пуассона $\mu$, для которого при увеличении давления внутри трубки ее длина остается неизменной.

A S

Примечание

Плотность воды считайте равной точно $1~г/см^3$.

Оборудование

1. Трубка силиконовая
2. Два шприца на $1~мл$
3. Весы
4. Один поршень от шприца с крючком для присоединения динамометра
5. Шприц $20~мл$
6. Динамометр $5~Н$
7. Струбцина
8. Мерная лента
9. Мерный цилиндр $100~мл$
10. Пластиковая чашка с водой
11. Скотч (по требованию)