В задаче требуется оценка погрешностей!

Внимание! Не повреждайте трубку и не оставляйте на ней пометок!

Часть A. Теоретическая

Упругие свойства твердого тела зависят как от геометрических параметров конкретного образца, так и от свойств вещества, из которого он состоит. Для описания упругих свойств при малых деформациях достаточно двух характеристик: модуля Юнга $E$ и коэффициента Пуассона $\mu$.

Модуль Юнга определяется как коэффициент пропорциональности в формуле, связывающей напряжение $\sigma$, возникающее в образце при его продольном растяжении, и относительное удлинение образца $\varepsilon_\|=\Delta l / l$ (см. рисунок 1): $$\sigma=E \varepsilon_\|, \tag{1}$$ где по определению $\sigma=F_n/S$.

A1 Запишите выражение для коэффициента жесткости $k$ бруска размерами $b \times h \times l$, изготовленного из материала с модулем Юнга $E$ при его растяжении вдоль стороны длиной $l$.

Для описания деформации тела в направлении, перпендикулярном направлению приложенной силы, используют коэффициент Пуассона $\mu$, связывающий величины продольной $\varepsilon_\|$ и поперечной $\varepsilon_\perp$ деформаций:
$$\varepsilon_\perp=\frac{\Delta b}{b}=\frac{\Delta h}{h}=-\mu \varepsilon_\| \tag{2}$$

A2 Для материала с коэффициентом Пуассона $\mu$ и модулем Юнга $E$ свяжите относительное изменение объема $\varepsilon_V=\Delta V/V$ с величиной продольной деформации $\varepsilon_\|$. Силы, приложенные к бруску, направлены вдоль оси, параллельной стороне длиной $l$.

Часть B. Изменение длины

B1 Определите площадь внутреннего сечения трубки $a$ и площадь сечения ее стенок $A$ (см. рисунок 2).

B2 Расположите трубку горизонтально. Закрепите один из ее концов при помощи струбцины. В другой конец вставьте поршень с крючком. Прикрепите к крючку динамометр и измерьте зависимость его показаний от длины трубки $l$. Постройте график зависимости относительного удлинения трубки $\varepsilon_l$ от растягивающей ее силы $F$. Укажите, на каком участке полученного графика зависимость описывается линейной функцией, и найдите модуль Юнга трубки по этому участку.

B3 При изменении длины трубки $l$ изменяется также ее внутренний объем $V$. Предложите способ, позволяющий зарегистрировать это изменение при неизменном давлении внутри трубки. Проведите измерения для разных удлинений трубки и постройте график зависимости $\varepsilon_V$ от $\varepsilon_l$. Определите коэффициент Пуассона материала трубки.

Часть C. Изменение давления

C1 Предложите способ измерения зависимости внутреннего объема трубки $V$ от добавочного (по сравнению с атмосферным) давления $\Delta P$ в ней. Проведите измерения для разных $\Delta P$ в диапазоне от $0$ до $1/3$ атмосферы. Постройте график зависимости $\varepsilon_V$ от $\Delta P$. Определите угловой коэффициент полученного графика.

C2 Изменение внутреннего объема трубки связано как с изменением ее длины, так и с изменением ее внутреннего сечения. Какой из этих двух вкладов больше?

C3 Считая, что толщина стенок трубки существенно меньше ее радиуса (что не выполняется для нашей трубки), теоретически получите значение коэффициента Пуассона $\mu$, для которого при увеличении давления внутри трубки ее длина остается неизменной.

Примечание

Плотность воды считайте равной точно $1~г/см^3$.

Оборудование

1. Трубка силиконовая
2. Два шприца на $1~мл$
3. Весы
4. Один поршень от шприца с крючком для присоединения динамометра
5. Шприц $20~мл$
6. Динамометр $5~Н$
7. Струбцина
8. Мерная лента
9. Мерный цилиндр $100~мл$
10. Пластиковая чашка с водой
11. Скотч (по требованию)