1. В первом эксперименте световые лучи (или их продолжения) после прохождения первой линзы должны пересекаться в переднем фокусе второй линзы. Применяя формулу тонкой линзы к линзе $Л_{1}$, получим
$$
\frac{1}{l_{1}}+\frac{1}{L-F_{2}}=\frac{1}{F_{1}}.
$$
2. Во втором эксперименте лучи обязательно проходят через задний фокус линзы $Л_{1}$. Применяя формулу тонкой линзы к линзе $Л_{2}$, получим
$$
\frac{1}{l_{2}}+\frac{1}{L-F_{1}}=\frac{1}{F_{2}}.
$$
Заметим, что обе формулы отличаются только заменой индексов 1 и 2 местами.
3. Теперь нужно из формул исключить одно из фокусных расстояний (например, $F_{2}$). Исходя из второй формулы,
$$
F_{2}=\frac{l_{2}\left(L-F_{1}\right)}{L-F_{1}+l_{2}}.
$$
После подстановки в первое равенство получим следующее квадратное уравнение для определения $F_{1}$:
$$
F_{1}^{2}\left(L+l_{1}-l_{2}\right)-F_{1}\left(L^{2}+2 l_{1} L\right)+L^{2} l_{1}=0.
$$
4. Найдём решение этого уравнения:
$$
\left(F_{1}\right)_{1,2}=\frac{L^{2}+2 l_{1} L \pm L \sqrt{L^{2}+4 l_{1} l_{2}}}{2\left(L+l_{1}-l_{2}\right)}=20.0 \pm 16.3~см.
$$
Аналогично, формула для $F_{2}$ :
$$
\left(F_{2}\right)_{1,2}=\frac{L^{2}+2 l_{2} L \pm L \sqrt{L^{2}+4 l_{1} l_{2}}}{2\left(L+l_{2}-l_{1}\right)}=16.0 \pm 9.8~см.
$$
Оба решения возможны. В одном случае обе линзы «длиннофокусные»: $F_{1}=36.3~см$, $F_{2}=25.8~см$ ($F_{1}$, $F_{2} > L$), а в другом - наоборот, «короткофокусные»: $F_{1}=3.7~см$, $F_{2}=6.2~см$ ($F_{1}$, $F_{2} < L$).