A1  ^?? Измерьте с максимальной точностью массу воскового карандаша и массу магнита.

Сначала измерим массу $m_m$ магнита и массу $m_p$ карандаша. Для этого на лапке штатива уравновесим линейку и найдем координату её центра масс $x_0=24.3\pm0.1~см$. Поместим на один из её концов (координата $x_e=50.0\pm0.1~см$) карандаш и вновь уравновесим линейку. Координата центра масс системы имеет значение $x_p=27.9\pm0.1~см$. Используя правило моментов, рассчитаем массу карандаша:$$m_p=m\frac{x_p-x_0}{x_e-x_p}=3.78~г \tag{1}$$

Контрольные измерения проводились с линейкой массы $m=23.23 \pm 0.03~г$. Теперь поместим на конец линейки магнит. Координата равновесия линейки в этом случае составит $x_{m}=27.4 \pm 0.1~см$. Тогда масса магнита:$$m_{m}=m \frac{x_{m}-x_{0}}{x_{e}-x_{m}}=7.28~г \tag{2}$$

A2  ^?? Установите алюминиевую трубку в отверстие в бруске таким образом, чтобы трубка оказалась в вертикальном положении. Поместите магниты в алюминиевую трубку так, чтобы они отталкивались друг от друга. Придумайте и опишите установку, позволяющую воздействовать на верхний магнит в трубке с известной силой.

Для начала измерим расстояние $l_{0}$ от верхнего края трубки до верхнего торца верхнего магнита, когда расстояние между торцами магнитов равно нулю. Чтобы достичь нулевого расстояния между магнитами их надо сориентировать так, чтобы они притягивались друг к другу. Группу из притянувшихся друг к другу магнитов поместим на дно трубки Опустим в трубку восковой карандаш плоским торцом вниз. Карандаш должен упереться в верхний торец стопки магнитов. С помощью иглы сделаем отметку на карандаше на уровне верхнего края трубки (можно просто воткнуть туда иглу). Достанем карандаш и с помощью линейки измерим расстояние $l_{0}=5.10 \pm 0.05~см$ от его нижнего торца до отметки.

Далее, развернём магниты так, чтобы они отталкивались и поместим их в трубку, как указано в условии задачи (рис. 1). Поднесем к трубке иголку. Она будет притягиваться к магниту. Иголка будет притягиваться с наибольшей силой в тот момент, когда она будет находится рядом с торцом магнита. Измерим таким способом положение верхнего торца магнита относительно верхнего конца трубки $l_{1}=1.70 \pm 0.05 ~см$. И найдем расстояние между ближними гранями магнитов: $$y_{1}=l_{0}-l_{1}=3.4 \pm 0.1~см \tag{3}$$

Альтернативный способ по измерению длины $l_{1}$ заключается в том, чтобы максимально аккуратно «нащупать» карандашом верхний магнит в трубке. Требуется коснуться торцом карандаша верхнего торца магнита. Как только карандаш коснётся верхнего магнита, требуется с помощью иглы сделать отметку на карандаше, соответствующую верхнему краю трубки. Для повышения точности данный эксперимент следует повторить несколько раз.

Сила отталкивания между магнитами уравновешивается силой тяжести верхнего магнита: $$F_{1}=m_{m} g \tag{4}$$ Поставим на верхний магнит карандаш. Сделав отметку на карандаше, найдем рас стояние между верхней гранью магнита и верхним краем трубки $l_{2}=2.30 \pm 0.05~см$. Расстояние между гранями: $y_{2}=l_{0}-l_{2}~см$. $$y_{2}=l_{0}-l_{2}=2.8 \pm 0.1~см\tag{5}$$ Так как на магните стоит ещё карандаш, то сила взаимодействия между магнитами, уравновешивает ещё и силу тяжести карандаша: $$F_{2}=\left(m_{m} + m_p\right)g \tag{6}$$

A3  ^?? Опишите, какие манипуляции требуется провести с установкой для того, чтобы иметь возможность изменять силу воздействия на магнит в максимально широком диапазоне.

Теперь соберём более сложную экспериментальную установку. Положим линейку таким образом, чтобы она одной точкой (координата $x_2$), лежала на лапке штатива, а второй точкой (координата $x_1$) на верхнем кончике карандаша, опирающегося на магниты в трубке (рис. 2). В этом случае дополнительную силу $P$, действующую на карандаш можно рассчитать, используя силу моментов:
$$P=mg\frac{x_0-x_1}{x_1-x_2} \tag{7}$$Тогда сила взаимодействия между магнитами в такой установке составит:
$$F=\left(m_m+m_p\right) g+P \tag{8}$$Измерим таким образом несколько точек. Однако, такой способ дает возможность регулировать дополнительную силу $P$ в пределах от $0$ до $mg$. Сделав в установке небольшое изменение, можно существенно повысить верхнюю границу диапазона, в котором изменяется сила. Для этого один конец линейки нужно поместить под лапку штатива, а вторую опору сместить так, чтобы она находилась ближе к лапке, чем центр масс линейки (рис. 3). Расчётные формулы при этом останутся неизменными.

A4  ^?? В максимально широком диапазоне измерьте зависимость силы $F$ отталкивания между магнитами от расстояния $y$ между их ближними торцами (рис. 1).

A5  ^?? Постройте график зависимости силы $F$ отталкивания между магнитами от расстояния $y$ между их ближними торцами.