Кинетическая энергия вращающегося относительно неподвижной оси тела может быть записана как: $$W_{k}=\frac{I \omega^{2}}{2} \tag{1}$$ где $\omega$ – угловая частота вращения тела, $I$ – момент инерции тела относительно оси вращения. Период колебаний тела $T$ может быть найден из канонического уравнения колебаний, которое чаще всего можно записать основываясь на законе сохранения энергии. $$\dot{\phi}^{2}+\frac{4 \pi^{2}}{T^{2}} \phi^{2}=\operatorname{const} \tag{2}$$ где $\phi$ – переменная, описывающая положение тела (для крутильных колебаний чаще всего угол поворота).
При закручивании лески вдоль своей оси в ней возникает возвращающий момент $M$. Модулем кручения $\Gamma$ называют отношение возвращающего момента к углу кручения $\alpha$, то есть углу поворота одного торца лески относительно другого: $$M=\Gamma \alpha \tag{3}$$ Энергия упругой деформации в случае кручения может быть записана: $$W=\frac{\Gamma \alpha^{2}}{2} \tag{4}$$ Модуль кручения, аналогично коэффициенту жесткости, обратно пропорционален длине нити. Коэффициент пропорциональности между модулем кручения и обратной длиной лески назовём удельным модулем кручения $\gamma$: $$\Gamma=\frac{\gamma}{l} \tag{5}$$ Для приближенных вычислений можно воспользоваться формулой: $$(1+x)^{\beta} \approx 1+\beta x,\tag{6}$$ если $$x\ll1$$
A1 Соберите установку, в которой трубка будет подвешена на двух отрезках лески (см. рисунок 1). Такой подвес называется бифилярным. Длину отрезков лески $l$ подберите равной $40~см$ , для этого верхние концы лески проденьте в маленькие силиконовые трубки, надетые на дужки канцелярских зажимов. Зажимы прикрепите к длинной трубе, а се, в свою очередь, закрепите за середину в лапке штатива. Измерьте зависимость периода крутильных колебаний трубки вокруг своей центральной оси от расстояния $a$ между центром трубки и точками подвеса.
A2 С помощью канонического уравнения колебаний $(2)$ запишите выражения для периода таких крутильных колебаний. Постройте график периода от преобразованной переменной $a$, чтобы график получился линейным. Найдите с помощью графика отношение момента инерции трубки относительно оси вращения к ее массе.
A6 Подвесьте трубку на двух одинаковых параллельных отрезках лески касающихся друг друга (двойной леске). Выберите длину подвеса равной $40~см$. Измерьте период колебаний. Запишите теоретическое выражения для периода колебаний трубки в этом случае. Объясните полученный результат, используя ранее полученные графики.