Мощность тепловых потерь пропорциональна разности температур между улицей и кухней. Пусть $P$ – базовая мощность тёплого пола, а $\alpha$ – коэффициент пропорциональности тепловых потерь. Тогда условия теплового равновесия для каждого из случаев выглядят так:
$$\alpha (t_1-t_0) = P~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$$$\alpha (t_2-t_0) = 4P~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(2)$$$$\alpha (t_x-t_0) = 9P~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(3)$$Разделив (2) на (1) получим:
$$\frac{t_2-t_0}{t_1-t_0}=4$$Откуда:
$$t_0 = \frac{4t_1-t_2}{3} = 17^{\circ}C$$Аналогично, разделив (3) на (1) получим:
$$\frac{t_x-t_0}{t_1-t_0}=9$$Откуда:
$$t_x = 9t_1-8t_0 = 26^{\circ}C$$