Logo
Logo

Средняя скорость

1  ?? цену деления по оси $t$;

Для определения минимальной и максимальной средних скоростей проведём касательные к графику из начала координат. Та, что составляет с осью времени наибольший угол (прямая $OB$), определяет максимальную среднюю скорость $v_{max}$. Касательная, которая составляет с осью времени наименьший угол (прямая $OC$), определяет минимальную среднюю скорость $v_{min}$.

По условию задачи между двумя этими моментами прошел $1~час$, следовательно, цена деления по оси времени — $10~минут$.

2  ?? цену деления по оси $S$ (между сплошной и пунктирной линиями);

Пусть цена деления по оси пути составляет $S_0$. По графику определим путь, пройденный за последний час движения. Он равен $10S_0$.

Ответ: Так как средняя скорость за последний час равна $50~км/ч$ получаем, что цена деления $S_0 = 5~км$.
3  ?? время в пути;

Таким образом, восстановлена оцифровка по обеим осям и можно ответить на 3-й и 4-й вопросы.

Ответ: Время движения до дачи — 140 минут (2 часа 20 минут)
4  ?? расстояние до дачи;

Ответ: Расстояние до дачи — 105 км.
5  ?? мгновенную скорость на 40-й минуте;

Определим мгновенные скорости на всех участках движения. Первые 30 минут автомобиль ехал со скоростью $v_1=\frac{20~км}{30~мин}= \frac{20~км}{0{,}5~ч} = 40~км/ч$.
Следующие 20 минут (1/3 часа) он двигался со скоростью $v_2= \frac{(50-20)~км}{20~мин} = \frac{30~км}{1/3~ч} = 90~км/ч$.
Далее за 60 минут (1 час) автомобиль проехал 10 км, поэтому его скорость равна $v_3=10 ~км/ч$.
Последние 30 минут (полчаса) автомобиль двигался со скоростью 90 км/ч.

Ответ: Так как 40 минут попадает на второй участок, то мгновенная скорость на 40-ой минуте равна 90 км/ч.
6  ?? во сколько раз минимальная мгновенная скорость движения меньше мгновенной скорости движения на последнем участке;

Ответ: Минимальна скорость движения на третьем участке. Отношение скорости движения на четвёртом участке к минимальной скорости движения равно 9.
7  ?? среднюю скорость на середине пути.

Определим среднюю скорость на середине пути. Половина пути составляет 52,5 км. Этот участок пути состоит из первого участка (путь 20 км, время движения 30 минут), второго участка (путь 30 км, время движения 20 минут), от третьего участка нужно добавить 2,5 км, которые автомобиль прошел со скоростью 10 км/ч, таким образом средняя скорость на первой половине пути равна $$v_{\frac{1}{2}} = \frac{52{,}5~км}{ (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{2,5}{10})~ч} = 48{,}5 ~км/ч.$$

Ответ: Средняя скорость на первой половине пути равна $v_{\frac{1}{2}} = 48{,}5 ~км/ч$.