Определим плотность неизвестной жидкости. Для этого сначала измерим массу пустого шприца $m_ш$, затем заполним шприц неизвестной жидкостью, определим её объём $V_ж$, поместив на весы, определим массу шприца c жидкостью $M = m_ш + m_ж$. Плотность жидкости равна
\[\rho= \frac{M-m_ш}{V_ж}\]Масса шприца $m_ш = 11{,}26~ г$, объем жидкости $V_ж= 20~мл$. Измерения массы заполненного жидкостью шприца проводим не менее трех раз, после каждого измерения жидкость сливаем из шприца и заново заполняем ей шприц.
Масса шприца с жидкостью:
$№$ $M,~г$ 1 32,70 2 32,78 3 32,74 4 32,65 5 32,71
Определяем среднее значение массы шприца с жидкостью $M_{ср} = 32{,}72~г$. Плотность жидкости, которая использовалась авторами задачи, равна
\[\rho=\frac{(32{,}72-11{,}26)\cdot 10^{-3}}{20 \cdot 10^{-6}} =1073~кг/ м^3\]
Для определения плотности материала $\rho_м$, из которого изготовлен утенок, нужно измерить: $m$ — массу утенка; $V_{вне}$ — внешний объем утенка; $V_{вну}$ — объём полости утенка.
Для определения массы утенка $m$ воспользуемся весами. Масса утенка с вынутой «пищалкой» равна $4{,}34~г$, если «пищалка» не вынута, то масса равна $4{,}47~г$. Здесь и далее измеряются параметры утёнка, рекомендованного для данной задачи в списке оборудования для регионального этапа. Параметры утёнка, предложенного участникам в регионах, могут быть другими.
Для определения внешнего объема утенка воспользуемся методом гидростатического взвешивания. Помещаем стаканчик с жидкостью на весы, записываем показания весов $M_1$ (либо тарируем их), с помощью двух зубочисток аккуратно так, чтобы утенок на касался стенок сосуда, полностью погружаем его в жидкость, записываем новые показания весов $M_2$. Так как разность показаний весов $M_2 - M_1$ равна силе Архимеда, действующей на утенка, делённой на ускорение силы тяжести, то
\[\rho V_{вне} = M_2 - M_1\] Таким образом можно определить внешний объём утёнка $V_{вне}$:
\[V_{вне} = \frac{M_2 -M_1}{\rho}\] Измеренное значение $M_1 = 153{,}64~ г$.
Несколько раз произведем измерения $M_2$. Результаты измерений представлены в таблице
$№$ $M_2,~г$ 1 166,68 2 167,78 3 166,74 4 167,98 5 168,12
Определим среднее значение $M_2 =167{,}46~г$.
Внешний объём утенка равен
\[V_{вне} = \frac{(167{,}46-153{,}64)\cdot 10^{-3}}{1073} = 12{,}89 \cdot 10^{-6}~м^3 = 12{,}89~мл\]Тогда средняя плотность утенка равна
\[\rho_{ср} =\frac{m}{V_{вне}} \approx 337 \frac{кг}{м^3}\]
Для определения объема полости утенка нужно его полностью заполнить жидкостью. Заполнять можно как неизвестной жидкостью, плотность которой была уже определена, так и обычной водой. При заполнении внутреннего объёма с помощью шприца появляются воздушные полости, которые невозможно устранить, поэтому таким способом объём невозможно определить точно. Поэтому лучше всего заполнение производить в емкости обычной водой, погрузив утенка полностью в воду и несколько раз сжав его и дав возможность полностью восстановить форму. Таким образом воздушные полости будут устранены. Определим массу заполненного водой утенка с помощью весов. Сделаем так несколько раз, сливая хотя бы частично воду из утенка, и заполняя его заново.
Значение массы заполненного водой утёнка определим как среднее арифметическое, получим $14{,}08~г$. Объем внутренней полости равен
\[V_{вну} = \frac{(14{,}08-4{,}34)\cdot 10^{-3}}{1000} =9{,74}\cdot 10^{-6}~м^3= 9{,}74~мл\] Определим плотность материала, из которого изготовлен утенок,
\[\rho_М = \frac{m}{V_{вне}-V_{вну}}=\frac{4{,}34\cdot 10^{-3}}{(12{,}89-9{,}74) \cdot 10^{-6}} =1{,}38 \cdot 10^3 \frac{кг}{м^3} = 1380 \frac{кг}{м^3} \]
Примечание: Объёмы, массы и плотности могут меняться в широком диапазоне. В таблице представлены параметры некоторых игрушек, которые могут быть использованы для данной задачи.
цвет Масса, г Внешний объем, мл Внутренний объем, мл Средняя плотность, $кг/м^3$ Плотность материала, $кг/м^3$ жёлтый 4,31 13,88 10,97 310 1480 зелёный 3,97 11,67 8,68 340 1330 белый 4,34 11,97 8,50 360 1250 розовый 3,54 12,41 9,66 285 1290 красный 3,25 11,96 9,14 270 1150 синий 5,57 11,75 7,78 470 1400 черный 5,43 12,63 7,78 430 1180 оранжевый 4,23 13,82 10,76 310 1380