Для измерения зависимости времени «вытекания» цепи от ее длины, установим штатив на стол, закрепим чашку Петри в лапке на высоте $h=100~см$ от пола. Для увеличения точности измерим время вытекания для каждой длины цепочки три раза и усредним. При вытекании цепочки, она может задевать край чашки Петри, что занижает полученные значения времен вытекания и увеличивает разброс получаемых значений. Наиболее удобный способ избежать этого эффекта – немного наклонить чашку. Результаты измерений занесем в таблицу:
| $\tau_1,~с$ | $\tau_2,~с$ | $\tau_3,~с$ | $L,~м$ | $\tau_{ср},~с$ |
| 1.00 | 1.00 | 1.00 | 3.00 | 1.00 |
| 1.75 | 1.85 | 1.79 | 6.00 | 1.80 |
| 2.75 | 2.50 | 2.57 | 9.00 | 2.53 |
| 3.44 | 3.47 | 3.57 | 12.00 | 3.49 |
График хорошо описывается линейной функцией с угловым коэффициентом $k=0.27~с/ м$. Исходя из линейности графика, можно сделать вывод о том, что длина цепочки, равная $L_{\min}=3~м$, достаточна для установления постоянной скорости движения звеньев во время падения. В соответствии с условием будем считать последнее утверждение верным для вытекания цепочки с любой из высот.
Чтобы найти установившуюся скорость, будем для каждой высоты $h$ измерять не только время падения $T$ цепи максимальной возможной длины $L_{\max}=12~м$, но и время падения $t$ цепочки длиной $3~м$. Измерение каждого из времен падения также будем проводить три раза. Будем вычислять установившуюся скорость движения звеньев цепи как:
$$v=\frac{L_{\max }-L_{\min }}{T-t} \tag{3}$$Отметим, что для повышения точности следует увеличить диапазон выбора высот запуска. Так, например, можно поставить штатив на стул, который в свою очередь разместить на столе для получения больших высот размещения чашки. В результате получим следующие данные:
| $h,~см$ | $T_1,~с$ | $T_2,~с$ | $T_3,~с$ | $T_{ср},~с$ | $t_1,~с$ | $t_2,~с$ | $t_3,~с$ | $t_{ср},~с$ | $T_{ср}-t_{ср},~с$ | $v,~м/с$ | $\sqrt{h}, \sqrt{м}$ |
| 40 | 5.38 | 5.37 | 5.31 | 5.35 | 1.53 | 1.53 | 1.44 | 1.50 | 3.85 | 2.34 | 0.63 |
| 60 | 4.53 | 4.33 | 4.45 | 4.45 | 1.18 | 1.25 | 1.24 | 1.22 | 3.21 | 2.80 | 0.77 |
| 80 | 3.91 | 3.84 | 3.70 | 3.82 | 1.06 | 1.08 | 1.03 | 1.06 | 2.76 | 3.26 | 0.89 |
| 100 | 3.44 | 3.47 | 3.57 | 3.49 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 1.00 | 2.49 | 3.61 | 1.00 |
| 120 | 3.28 | 3.25 | 3.18 | 3.24 | 0.91 | 0.97 | 0.93 | 0.94 | 2.30 | 3.91 | 1.10 |
| 140 | 3.00 | 2.88 | 3.00 | 2.96 | 0.81 | 0.78 | 0.68 | 0.76 | 2.20 | 4.08 | 1.18 |
| 160 | 2.72 | 2.65 | 2.72 | 2.70 | 0.65 | 0.69 | 0.62 | 0.65 | 2.04 | 4.40 | 1.26 |
Построим график зависимости найденной нами скорости от корня высоты установки чашки Петри над поверхностью пола $v(\sqrt{h})$.
Коэффициент наклона графика, проведенного из начала координат составляет $k=3.6~ \sqrt м/с$ и лежит между значениями коэффициентов, отвечающим первой и второй моделям.
Все точки, измеренные студентами, представлены на графике ниже. Не задевая края чашки, цепочка может вытекать, начиная с высот $\approx 30-40~см$.
