На фабрике ковров Серпинского подвешена параллельно стопка ковров шестого уровня. Ковёр Серпинского нулевого уровня – это обычный квадрат, ковёр первого уровня получается вырезанием квадратной центральной части площадью $1/9$.

Процесс изготовления ковров вплоть до шестого уровня можно увидеть по ссылке: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Animated_Sierpinski%27s_carpet.gif

Из стопки пытаются достать один из ковров, поднимая его вертикально вверх. Соседствующие с ним ковры не двигаются, однако действуют на него с силой трения, пропорциональной площади соприкосновения.

1 Какую работу надо совершить, чтобы вытащить ковёр из стопки, если его длина равна $L$, масса – $M$, а сила трения на единицу площади соприкосновения – $\lambda$ ($[\lambda]=Н/м^2$)?

2 Ковры Серпинского очень гибкие. На какую максимальную длину ковёр шестого уровня может свешиваться с края стола не соскальзывая? Коэффициент трения между ковром и столом $\mu = 0.375$.