Оборудование: Новый резиновый шарик, надетый на шприц, трубка от капельницы, шприц, стакан с водой, нитки, линейка, мерная лента, две клипсы, ножницы по требованию, скотч, набор гаек массой $10~г$ каждая.

Часть А. Деформация сферы

Избыточное давление внутри резинового шарика достигает нескольких $\text{кПа}$ и зависимость этого давления от размеров шарика связана с упругими свойствами материала шарика. В этой задаче вам предлагается исследовать эту зависимость с помощью самодельного жидкостного манометра. Плотность воды $\rho=1.00~\text{г}/\text{см}^3$, ускорение свободного падения $g=9.8~\text{м}/\text{с}^2$. Добивайтесь того, чтобы при измерениях давления в трубке не было пузырей. В течение всей задачи считайте шарик сферой!

Внимание: Погрешности оценивать не требуется!

Внимание: Если вы уверены в том, что закончили измерения, то можете делать с шариком любые необратимые действия.

A0 Надуйте выданный шарик 4-5 большими вдохами. Для этого снимите его с шприца. После надувания наденьте его обратно.

A1 Измерьте начальный диаметр $D_\text{н}$ шарика.

A2 Постепенно сдувайте шарик, оттягивая его край от шприца, на котором он сидит, и измерьте зависимость избыточного давления $\Delta p$ от размеров шарика. Измеряйте диаметр $D$ шарика. Выполните 3 измерения при $D>22~\text{см}$, 9 измерений при $10~\text{см}<D<22~\text{см}$ и 3 измерения при $D<10~\text{см}$. При острой необходимости можете самостоятельно немного надуть шарик.

A3 Постройте график зависимости избыточного давления $\Delta p$ в шарике от его диаметра $D$.

Избыточное давление внутри резинового шарика создается аналогично избыточному давлению под искревленной поверхностью жидкости:
\[ \Delta p = \frac{2\sigma}{R}, \]где $\sigma$ – коэффициент поверхностного натяжения, равный силе действующей на единицу длины границы пленки, $R$ – радиус кривизны поверхности. Таким образом, давление внутри капли жидкости равно $2\sigma/R$, а внутри пузыря жидкости равно $4\sigma/R$ (две границы жидкость-воздух добавляют по $2\sigma/R$ давления).

Рассмотрим маленький «квадратик» $a \times a$ на поверхности упругой сферы диаметра $D_0$ и толщины $\delta_0$. Пусть под действием внешних сил размеры сферы увеличились в $\lambda$ раз, то есть ее диаметр стал равным $\lambda D_0$, тогда размеры выбранного «квадратика» увеличились в $\lambda$ раз. При этом на каждую сторону «квадратика» стала действовать сила упругости $F=(\lambda-1) a \delta E$, где $E$ – модуль Юнга материала упругой сферы. Будем работать в модели, что объем материала сферы не меняется при ее растяжении.

A5 Выразите $\lambda$ и $\delta$ через $D$, $D_0$ и $\delta_0$.

Для латекса, из которого изготовлен шарик, известно $E = 2.0~\text{МПа}$. Применим рассмотренный выше подход к описанию шарика, считая его упругой сферой.

A6 Измерьте диаметр $D_0$ нерастянутого шарика (тот диаметр, который у него был бы, если бы он держал форму).

A7 Выберите функцию $f(D)$, чтобы график в координатах $\Delta p$ от $f(D)$ был линейным. Постройте этот график, найдите его угловой коэффициент.

A8 Определите толщину $\delta_0$ стенки нерастянутого шарика.

Часть В. Деформация полоски

Вырежьте прямоугольную полоску из шарика. Ее упругие свойства при растягивании связаны с модулем Юнга $E$ ее материала согласно формуле:
\[ F = S E \varepsilon,\]где $S$ - площадь поперечного сечения полоски, $\varepsilon$ – относительное удлинение под действием силы $F$.

B1 Измерьте зависимость длины полоски $l$ от растягивающей ее массы $m$.

B2 С помощью МНК определите толщину $\delta_0$ стенки нерастянутого шарика.