Четыре птицы, обозначенные $A$, $B$, $C$ и $D$, в начальный момент времени $t=0$ начинают движение из вершин правильного тетраэдра с длиной стороны $a$. Для всех моментов времени $t>0$ птицы двигаются друг к другу согласно следующей схеме: $A$ в летит прямо в сторону $B$, $B$ в сторону $C$, $C$ в сторону $D$ и $D$ в сторону $A$. Также в любой момент времени $t>0$ скорости птиц совпадают друг с другом.

Найдите путь, который пройдет птица $A$ от начала движения до момента встречи всех птиц в одной точке.