Рассмотрим проводящую систему, состоящую из бесконечной плоскости и выступающей из неё полусферы радиусом $R$. Точечный заряд $q$ помещён на расстоянии $d$ $(d > R)$ над центром сферы.

1 Найдите силу, действующую на заряд $q$.

Подсказка: Изображение – три точечных заряда на оси $z$.

2 Найдите заряд, индуцированный на полусфере, и заряд, индуцированный на остальной плоскости.

Подсказка:$$ \int \frac{{r} \,\mathrm d {r}}{\left[{r}^{2}+d^{2}\right]^{3 / 2}}=\frac{-1}{\sqrt{{r}^{2}+d^{2}}} $$