A1  ^0.80 Какие процессы происходят с газом между точками $0\to1$, $2\to3$, $4\to1$ и $1\to0$? Процессы $1\to2$ и $3\to4$ $-$ адиабатические ($\gamma=1.4$).

A2  ^1.50 Определите параметры $P$ и $T$ газа в точках $1$, $2$, $З$ и $4$.

$$T_1=T_0=300 \mathrm{~K}, \quad P_1=P_0=10^5 Па.$$
Так как процесс 1 -2 адиабатический, воспользуемся уравнением Пуассона:
$$

P_1 V_2^\gamma=P_2 V_1^\gamma, \tag{1} $$ $$
P_2=P_1\left(V_2 / V_1\right)^\gamma=P_1 \varepsilon^\gamma=2,34 \ МПа. \tag{2}

$$
где $\varepsilon$-степень сжатия: $\varepsilon=V_2 / V_1$.
Из уравнения Клапейрона
$$
\begin{gathered}
\frac{P_1 V_{\tilde{2}}}{T_1}=\frac{P_2 V_{\mathbf{1}}}{T_2} \\
T_2=T_1 \frac{P_2}{P_1} \frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{\varepsilon} \frac{P_2}{P_1} .
\end{gathered}
$$
С учетом (2) находим
$$
T_2=T_1 \varepsilon^{\nu-1}=740 \mathrm{~K}
$$
По условию при зажигании свечи давление возрастает в 2 раза, т. е.
$$
P_3=2 P_2=4,68 \mathrm{MПа} \text {. }
$$
Для изохорного процесса $2-3$ имеем
$$
\frac{P_3}{P_2}=\frac{T_3}{T_2}, \quad T_3=T_{\overline{2}} \frac{P_3}{P_2}=2 T_2=1480 \mathrm{~K} .
$$
Процесс 3-4 адиабатический, поэтому записываем
$$
\begin{gathered}
P_3 V_1^\gamma=P_4 V_2^\gamma, \\
P_4=P_3\left(V_1 / V_2\right)^\gamma=P_3 \varepsilon^{-\gamma}=0,2 \text { МПа. }
\end{gathered}
$$
Из уравнения Клапейрона $\frac{P_3 V_1}{T_3}=\frac{P_4 V_2}{T_4}$ получим
$$
T_4=T_3 \frac{P_4}{P_3} \frac{V_2}{V_1}=T_3 \varepsilon^{-v}\varepsilon=T_3 \varepsilon^{1-\gamma}=600 \mathrm{~K}
$$
Процесс $4-1$ изохорный, поэтому

$$
\frac{P_4}{P_1}=\frac{T_4}{T_1^{\prime}}, \quad T_1^{\prime}=T_4 \frac{P_{\mathrm{1}}}{P_4}=300 \mathrm{~K}
$$
Как и следовало ожидать, $T_1^{\prime}=T_1$.

A3  ^1.20 Вычислите КПД цикла теплового двигателя.

К.п.д. цикла теплового двигателя по определению равен
$$
\eta=\frac{A_п}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1},
$$где $A_п$ - полезная работа, совершенная двигателем за цикл, $Q_1$ количество теплоты, подведенное от нагревателя, $Q_2-$ количество теплоты, отданное холодильнику. Так как процессы $1-2$ и $3-4$ происходят без теплообмена, то подвод и отвод тепла осуществляется только на участках $2-3$ и 4-1:
$$
Q_1=c_V m\left(T_3-T_2\right), \quad Q_2=c_V m\left(T_4-T_1\right),
$$
где $c_V-$ удельная теплоемкость газа при постоянном объеме,
$$\eta=\frac{c_V m\left[\left(T_3-T_2\right)-\left(T_4-T_1\right)\right]}{c_V m\left(T_3-T_2\right)}=1-\frac{T_4-T_1}{T_3-T_2}=1-\frac{T_1}{T_2}=1-\frac{1}{\varepsilon^{\nu-1}} \approx 0,6.$$

A4  ^?? Оцените реальность полученных результатов.