Во всех задачах мы будем полагать, что источник света дает монохроматическое излучение с длиной волны $\lambda=0.55~мкм$.

A1 Точечный источник $S_{0}$ освещает две узкие параллельные щели $F_{1}$ и $F_{2}$, расположенные горизонтально на непрозрачном экране. Расстояние между щелями $2~мм.$ Интерференционная картина наблюдается в плоскости $\pi$, параллельной экрану и удаленной от него на расстояние $1~м.$ Точке $M$ в плоскости $\pi$ приписываются координаты $X$ и $Y$ (ось $Y$ параллельна щелям). Получите выражение, характеризующее распределение освещенности в плоскости $\pi.$

A2 Как изменится картина, если $S_{0}$ заменить узкой щелью $F_{0}$, параллельной $F_{1}$ и $F_{2}$? Вычислите положение интерференционных полос.

A3 Наблюдение полос производится при помощи окуляра Френеля, подобного тонкой линзе с фокусным расстоянием $f=2~см.$ Каковы преимущества наблюдения при помощи окуляра по сравнению с наблюдением невооруженным глазом? Укажите положения окуляра и глаза по отношению к плоскости $\pi$, которые обеспечивают наилучшее наблюдение полос.

B1 Пусть щель $F_{1}$ покрыта поглощающим экраном (который не вносит фазового сдвига) с оптической плотностью $\Delta=2$.

Оптическая плотность определяется как $$\Delta=\lg \frac{I_{пад.~света}}{I_{прош.~света}}.$$ Вычислите видность полос $V$, определяемую как $$V=\frac{I_{макс}-I_{мин}}{I_{макс}+I_{мин}},$$ где $I_{макс}$ и $I_{мин}$ представляют собой максимальную и минимальную интенсивности соответственно.

Случай протяженного некогерентного источника

C1 Источник-щель имеет высоту $h$ (фиксированную), ширину $a$ (переменную) и расположен на расстоянии $d=1~м$ от плоскости щелей $F_{1}$ и $F_{2}$. Каково при этих условиях выражение для освещенности в точке $M$ на плоскости $\pi$? Найдите изменение видности полос $V$ как функции от $a$. Используйте это выражение для описания явлений, наблюдаемых в том случае, если постепенно увеличивать ширину $a$ источника–щели $F_{0}$. Определите максимальную ширину щели, при которой потери в контрастности не будут превышать $10\%$.

C2 Для увеличения яркости картины в качестве источника используется некогерентно освещенная решетка (щели параллельны $F_{1}$ и $F_{2}$). Определите ширину $а$ прозрачных интервалов и величину $p$ периода решетки, при которых видность сохраняет свое предыдущее значение.

D1 Предположим, что ширина источника–щели $F_{0}$ достаточно мала для того, чтобы он мог рассматриваться как линия, и заменим окуляр Френеля фотоэлементом. Поместим щель фотоэлемента в плоскости $\pi$ параллельно полосам интерференции. Высота щели фиксирована, ширина изменяется. Будем считать, что интенсивность фототока пропорциональна световому потоку, падающему на фотоэлемент. Сформулируйте закон изменения тока как функции абсциссы $X$ щели. Опишите, что произойдет, если щель открыта.

D2 Каково выражение для интенсивности тока в предположении, что источник–щель не бесконечно узок, а имеет конечную ширину $a$ ? Определите коэффициент видности.

E1 Примем ширину источника–щели $а$ равной $0.01~мм$ и ширину щели детектора $b$ равной $0.02~мм.$ Определите видность.

Эта теоретическая видность $V_{t}$ больше, чем экспериментальная видность $V_{r}$, равная $0.5.$ Покажите, что это можно объяснить, учитывая паразитный (темновой) ток $\mathcal J_{0}$, который определяется в отсутствие светового потока. Рассчитайте отношение $\mathcal J_{0}/\mathcal J_{макс}$ темнового тока к максимальной интенсивности сигнала.

E2 Ширина щели детектора фиксируется при его изготовлении и имеет значение $b=0.02~мм$, тогда как ширина $a$ источника–щели может быть изменена.

Рассчитайте величину $V_{r}$ и представьте графически ее изменение как функцию $a$. При каком значении $a$ величина $V_{r}$ будет максимальной? Какое заключение можно сделать из этого исследования?