A1  ^?? Рассчитайте порядок интерференции в точке $F'$. Сколько ярких колец можно увидеть в фокальной плоскости линзы $L_{2}$?

Каков порядок интерференции и радиус самого большого из колец?

Пусть $i$ – угол падения. Два соседних луча имеют разность хода $$\delta=2 n e \cos i=2 n e\left[1-\frac{i^{2}}{2}\right]. \tag{1}$$ Положение ярких интерференционных колец определяется выражением $$2 n e\left[1-\frac{i^{2}}{2}\right]=k \lambda \tag{2}$$ где $k$ – целое число. Порядок интерференции в центре есть $$k_{0}=\frac{2 e}{\lambda}=\frac{2 \cdot 10^4}{0.49}=40816.32\tag{3}$$ Порядок интерференции на краю светового поля ( $i_{M}$ соответствует максимальному значению $i=0.5/15=0.0333=1/30~рад$) равен $$k\left(i_{M}\right)=k_{(0)}\left[1-\frac{i_{M}^{2}}{2}\right]=40793.65 \tag{4}$$ Порядок интерференции самого большого кольца равен $40794.$ Угловой радиус соответствует значению$$i=\sqrt{2} \sqrt{\frac{k_{(0)}-k_{(i)}}{k_{(0)}}}=0.03307~рад,$$откуда линейный радиус равен$$r=f i=0.4960~см$$Двадцать второе кольцо имеет радиус, равный $4.96~мм$ (по существу находится на краю поля).

B1  ^?? Между полупосеребренными пластинами поместите непрозрачный экран, который закроет половину поверхности этих пластин.

Что будет видно в фокальной плоскости линзы $L_{2}$?

Половина падающих лучей не проходит сквозь эталон. Поэтому полезная поверхность эталона вдвое меньше. Положение и радиусы колец остаются неизменными, однако их освещенность уменьшается вдвое (Рис. 3).

C1  ^?? Замените непрозрачный экран прозрачной пластиной толщиной $0.5~мм$ с показателем преломления $1.5$. Определите вид светового поля. Определите значения радиусов ярких колец.

Пусть параллельный пучок лучей образует угол $i$ с осью системы. Два луча, которые проходят через нижнюю часть эталона, имеют разность хода $$\delta_{1}=2 e \cos i.$$ Два луча, проходящие через верхнюю часть эталона, имеют такую разность хода $\delta_{2}$, что если $e$ – толщина пластины $L$, то $$\delta_{2}(i)=2\left(e-e'\right) \cos i+2 n e'\cos r=\delta_{1}(i)+2 e'[n \cos r-\cos i],$$ $$\delta_{2}(i)=\delta_{1}(i)+2 e'\left[n\left(1-\frac{r^{2}}{2}\right)-\left(1-\frac{i^{2}}{2}\right)\right],$$ $$\delta_{2}(i)=\delta_{1}(i)+2 e'\left[(n-1)+\frac{i^{2}}{2}\left(1-\frac{1}{n}\right)\right]=\delta_{1}(i)+e'\left(1+\frac{i^{2}}{3}\right).$$ Следовательно, $$k_{2}(i)=k_{1}(i)+\frac{500}{0.49}\left(1+\frac{i^{2}}{3}\right).$$ Мы видим в световом поле две системы ярких колец с центром в $F'$ (Рис. 4).

D1  ^?? Что будет видно, если ту же стеклянную пластину поместить в установку, которая дает кольца Ньютона для нормально падающего света (Рис. 2)?

На одинаковом расстоянии $x$ от оси системы лучи имеют следующие разности хода: $$\delta=\frac{x^{2}}{R}\quad для \quad лучей\quad 1\quad и\quad 2,$$ $$\delta' =\frac{x^{2}}{R}+2 e'(n-1)\quad для \quad лучей \quad 1' \quad и \quad 2'$$ Какое бы значение $k$ мы ни взяли, изменение порядка интерференции ($2 e'/ \lambda(n-1)=1020.41$) выражается целым числом. При этом будут видны две системы колец, как показано на Рис. 5.