|
1
Условие плавания: \[ \frac{\rho \pi}{2} \left(\frac{r_1 + r_2}{2}\right)^2 L g = \rho_0 \left(\frac{\pi r_1^2}{4} + \frac{\pi r_2^2}{4}\right) L g \] |
1.00 |
|
|
2
Уравнение моментов: \[ M_1 + M_2 + M_3 = 0 \] |
1.00 |
|
| 3 Моменты сил давления воды на участки $AB$ и $CD$ компенсируют друг друга | 1.00 |
|
|
4
Момент сил давления воды на участок $BC$: \[ M_1 = \frac12 p_0 L(r_1^2 - r_2^2) + \frac13 \rho_0 g L (r_1^3 - r_2^3) \] |
1.00 |
|
|
5
Момент силы тяжести: \[ M_2 = - \frac\pi8 \rho_0 g L (r_1^2 + r_2^2)(r_1 - r_2) \] |
1.00 |
|
|
6
Момент силы атмосферного давления на верхнюю часть бревна: \[ M_3 = \frac12 p_0 L (r_2^2 - r_1^2) \] |
1.00 |
|
|
7
Ответ для $k$ (общий вид и число): \[ k = \frac12 \left(\frac{1}{\dfrac{3\pi}{8} - 1} + \sqrt{\frac{1}{\left(\dfrac{3\pi}{8} - 1\right)^2} - 4}\right) \approx 5.43 \] |
2 × 1.00 |
|
|
8
Ответ для $\rho$ (общий вид и число): \[ \rho = \rho_0 \cdot \frac{2(k^2 + 1)}{(k + 1)^2} \approx 1475 кг/м^3 \] |
2 × 1.00 |
|