1  ^?? Покажите, что поворот в координатах $w,x,y,z$ на чисто комплексный угол $\theta$ эквивалентен бусту в координатах $t,x,y,z$.

$\DeclareMathOperator{\arctanh}{arctanh}$
The Lorentz transformation is
\[
\begin{cases}
t' = \gamma (t-vx)\\
x' = \gamma (x-vt)
\end{cases}
\]
if $w = it$, $w' = it'$, this becomes
\[
\begin{cases}
w' = \gamma (w- ivx) \\
x' = \gamma (x +ivw)
\end{cases}
\]
To make this look like a rotation
\[
\begin{cases}
w' = w \cos \theta - x \sin \theta \\
x' = x \cos \theta + w \sin \theta ,
\end{cases}
\]
we obviously want $\sin \theta = iv\gamma$ and $\cos \theta = r$.

2  ^?? Как связана скорость буста $v$ и угол $\theta$?

So $\theta = \arcsin(iv\gamma ) = \arctan(iv) = + i \arctanh v$.