А1  ^?? Покажите, что вода может рассматриваться как хороший проводник для частот, меньших $10^{8}~Гц$. Далее в этой задаче мы будем считать, что вода – идеальный проводник.

Для хорошего проводника ток проводимости превышает ток смещения и мнимая часть комплексного показателя преломления больше, чем действительная. В этом случае отношение этих двух переменных для воды океана равно $$\frac{\gamma}{\varepsilon_{0} \varepsilon_{r} \omega}=\frac{6.1 \cdot 10^{9}}{\omega} \approx \frac{10^{3}}{\nu}.$$ Таким образом, эта вода является проводником, который не пропускает частоты $\nu<10^{9}~Гц$ ($\lambda=0.3~м$) и хорошо пропускает частоту $\nu=10^{8}~Гц.$

В1  ^?? При этих условиях рассмотрите горизонтальную дипольную антенну, расположенную в точке $S$ на высоте $H$ над поверхностью моря и испускающую монохроматические радиоволны длиной $\lambda$. Приемник помещается в точке $O$ на высоте $h$ над водой в экваториальной плоскости излучения от антенны и на расстоянии $D$ по горизонтали от нее. Предположим, что $D$ много больше, чем $H$ и $h$, и что поверхность воды, которая считается плоской, простирается от $S$ до $O$ (Рис. 1).

Найдите изменения электрического поля в зависимости от $H$, $h$ и $\lambda$ для данного значения $D$. Определите минимальное значение $h$, для которого имеет место оптимальный прием. 

Антенна принимает волну, распространяющуюся вдоль $S O$, и волну, отраженную в точке $P$ поверхностью воды (которая ведет себя как идеальное зеркало), под углом, близким к $\pi / 2$, так как $D \gg H$ (здесь $i \approx 88^{\circ} 15'$). Коэффициент отражения практически равен единице. Электрическое поле волн горизонтально, и при отражении происходит фазовый сдвиг $\pi$, в результате чего тангенциальная компонента электрического поля равна нулю на поверхности проводника. Разность хода волн, поступающих в точку $O$, равна $SPO-SO$: $$SO=\sqrt{D^{2}+(H-h)^{2}} \approx D\left[1+\frac{1}{2}\left(\frac{H-h}{D}\right)^{2}\right],$$ $$SPO=\sqrt{D^{2}+(H+h)^{2}} \approx D\left[1+\frac{1}{2}\left(\frac{H+h}{D}\right)^{2}\right]$$ так что $$\delta=SPO-SO=\frac{2 H h}{D}$$ и разность фаз в точке $O$ равна $$\varphi=\frac{2 \pi \delta}{\lambda}+\pi=\frac{4 \pi H h}{\lambda D}+\pi.$$ Ни малая разность хода, ни предполагаемое полное отражение не вызывают никакого заметного различия в амплитуде (которая изменяется как $1/r$) у прямой и отраженной волн. Так как эти поля параллельны, то результирующее поле определяется выражением $$\frac{E_{0}}{D} \cos \omega t+\frac{E_{0}}{D} \cos (\omega t+\varphi)=-\frac{2 E_{0}}{D} \sin \left(\omega t+\frac{2 \pi H h}{\lambda D}\right) \sin \frac{2 \pi H h}{\lambda D}.\tag{1}$$ Тогда в каждое мгновение на вертикали в точке $O$ мы получаем ряд максимумов и минимумов в значениях амплитуды. На поверхности воды ($h=0$) находится минимум, равный нулю. Первый максимум имеет место на высоте $h_{1}=\lambda D/4H$.

Численный пример

$$h_{1}=\frac{30 \cdot 10^{4}}{4 \cdot 300}=250~м$$

С1  ^?? Для малых значений $h$ найдите выражение для зависимости интенсивности волны в точке $O$ от $D$ и сравните его с соответствующим выражением, которое справедливо в отсутствие океана. Считая, что волны распространяются параллельно поверхности океана (это справедливо, поскольку $H$ и $h$ малы). Рассчитайте среднюю мощность $\left\langle \mathcal D\right\rangle$ излучения, которая проходит по направлению нормали через единицу площади поверхности в точке $O$, как функцию общей средней мощности $\left\langle \Phi\right\rangle$, излучаемой диполем. 

Для $h \ll h_{1}$ можно заменить $\sin 2 \pi H h / \lambda D$ значением угла. Тогда амплитуда электрического поля в точке $O$ будет пропорциональна $1 / D^{2}$, а интенсивность результирующей волны пропорциональна $1 / D^{4}$, тогда как интенсивность прямой волны изменяется как $1 / D^{2}$. Мощность$\left\langle \mathcal D\right\rangle$ определяется выражением $$\left\langle \mathcal D\right\rangle=\frac{1}{2} \varepsilon_{0} c E_{2 m}, \tag{2}$$ где $E_{m}$ представляет собой амплитуду $(1)$, так что $$E \approx E_{0} \frac{4 \pi H h}{\lambda D^{2}}. \tag{3}$$ Поле $E_{0}/D$, создаваемое дипольной антенной на расстоянии $D$ в ее экваториальной плоскости, имеет амплитуду (при $\theta=\pi/2$) $$\frac{E_{0}}{D}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_{0} c^{2}}\frac{\omega_{0}^{2}dm}{D}.\tag{4}$$ С другой стороны, суммарная средняя мощность $\left\langle \Phi\right\rangle$, излучаемая синусоидальным диполем, дается уравнением $$\left\langle \Phi\right\rangle=\frac{\omega_{0}^{4} d^{2} m}{12 \pi \varepsilon_{0} c^{3}}=\frac{4}{3} \pi \varepsilon_{0} c E_{0}^{\gamma} \tag{5}$$ Используя $(2)-(5)$, получаем $$\left\langle \mathcal D\right\rangle=6 \boldsymbol{\pi} \frac{H^{2} h^{2}}{\lambda^{2} D^{4}}\left\langle\Phi\right\rangle$$

Численный пример

$$\left\langle \mathcal D\right\rangle=6 \pi \cdot 10^{-8} \approx 0.2 \cdot 10^{-6}~Вт$$