A1  ^?? Поверхность – черное тело.

Импульс, переносимый в одну секунду падающими фотонами, заключенными в цилиндре длиной с поперечным сечением $S \cos i$ (Рис. 1), равен $$N \frac{h \nu}{c} c S \cos i$$

Так как импульс фотона равен $h \nu/c$. Сила, действующая на зеркало в направлении падения, равна $$F=N h\nu S \cos i,$$ и давление излучения, перпендикулярное поверхности, равно $$\bar{\omega}=\frac{F \cos i}{S}=N h \nu \cos ^{2}i=w \cos ^{2} i, \tag{1}$$ поскольку плотность излучаемой энергии равна $N h \nu$, где $h \nu$ – энергия фотона.

Если вся поверхность поглощает, то давление излучения определяется выражением $(1)$.

B1  ^?? Поверхность отражает зеркально с коэффициентом отражения $R$ .

Если поверхность – зеркало с коэффициентом отражения $R$, то часть $R$ падающих фотонов покидает зеркало в направлении, симметричном относительно нормали к зеркалу, и эти фотоны обладают импульсом $$R \frac{Nh\nu}{c} c S \cos i.$$ Соответствующее давление равно $$\bar{\omega}'=RNh \nu \cos ^{2} i=R w \cos ^{2} i,$$ и суммарное давление излучения становится равным $$\bar{\omega}+\bar{\omega}'=w(1+R) \cos ^{2} i. \tag{2}$$

C1  ^?? Поверхность – идеальный рассеиватель излучения.

Если поверхность – идеальный рассеиватель, то падающие фотоны рассеиваются от поверхности во всех направлениях с равной вероятностью. Тогда вероятность того, что фотон рассеивается в телесном угле $\mathrm d \Omega$, равна $\mathrm d \Omega / 2 \pi=\sin i \mathrm d i$, если принимать за телесный угол тот угол, который лежит между двумя конусами с углами полураствора $i$ и $i+\mathrm d i$ соответственно. Среднее значение проекции импульса фотона, рассеивающегося с поверхности под углом $i$ с нормалью к поверхности, равно $$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{h \nu}{c} \cos i \sin i \,\mathrm d i=\frac{h \nu}{2 c}.$$ Это соответствует давлению $$\bar{\omega}''=Nc \cos i \frac{h \nu}{2 c}=\frac{w}{2} \cos i,$$ к которому прибавляется давление падающих фотонов, определяемое выражением $(1)$. Общее давление равно $$\bar{\omega}=w\left(\cos ^{2} i+\frac{1}{2} \cos i\right). \tag{3}$$

D1  ^?? Подсчитайте давление, производимое солнечным излучением на землю, считая, что земля – идеальный рассеиватель. Параметры даются в задаче Фотометрия. Система Земля – Солнце.

Численный пример

Используя параметры задачи Фотометрия. Система Земля – Солнце, получаем, что $1~м^{2}$ поверхности земли получает при нормальном падении света плотность потока $\Phi=1.35 \cdot 10^{3}~Вт$. Плотность энергии равна $w=\Phi/c$, и при $i=0$ уравнение $(3)$ дает
$$\bar{\omega}=\frac{3}{2} w=\frac{3 \cdot 1.35 \cdot 10^{3}}{2 \cdot 3 \cdot 10^{8}}=0.675 \cdot 10^{-5}~Н/м^{2},$$
что составляет около $3/4~ мг/м^{2}$.