Полусфера радиусом $r=0.1~м$ заполнена жидким азотом при температуре кипения $T_{1}=77.4 \mathrm{~K}\left(-195.8^{\circ} \mathrm{C}\right)$. Вторую половину сферы плотно прижали к первой, так что в полученной сфере содержатся жидкий и газообразный азот, каждый из которых занимает половину объема. Сферу помещают в воду температуры $T_{w}=20^{\circ} \mathrm{C}$, где сфера плавает так, как показано на рисунке ниже. Через некоторое время сфера взрывается.

Сфера изготовлена из пластика фторопласт-3 плотностью $\rho_{p}=2130~кг/м^3$. Его максимальная прочность на разрыв равна $\sigma=3.4 \times 10^{7}~Н/м^2$ (при напряжении выше этого пластик разрушается), а теплопроводность — $k=0.84~Вт/(м\cdot К)$. Табличные постоянные жидкого азота в рассматриваемых здесь условиях: удельная теплота парообразования — $\lambda=2.0 \times 10^{5}~Дж/кг$, удельная теплоемкость — $c_{v}=2000~Дж/(кг\cdot К)$, плотность — $\rho_{n}=808~кг/м^3$, молярная масса $\mathrm{M}\left(\mathrm{N}_{2}\right)=28~г/моль$. Универсальная газовая постоянная $R=8.31~Дж/(моль\cdot К)$. Зависимость давления насыщенного пара азота от температуры показана на рисунке ниже.

i  ^1.50 Найдите толщина стенки $d$ сферы?

ii  ^1.50 Определите давление $p_{2}$ внутри сферы непосредственно перед ее взрывом? Внешнее давление равно $p_{a}=1.0 \times 10^{5}~Па$.

iii  ^1.50 Определите температуру $T_{2}$ жидкого азота непосредственно перед взрывом?

iv  ^1.50 Вычислите массу азота, испарившегося внутри сферы перед взрывом.

v  ^2.00 Оцените время, которое пройдет до взрыва сферы. Теплоемкостью пластика и тепловым потоком через верхнюю половину сферы можно пренебречь.