Датчик силы состоит из гибкого стержня длины $L$ и высоты $h$, к которому прикреплены четыре одинаковых электропроводящих провода длиной $l \ll L$, как показано на рисунке ниже. Если к концу стержня приложить силу $F$, то она изогнет стержень, растянет верхние провода и сожмет нижние, что приведет к изменению электрического сопротивления. С помощью моста Уитстона, эти изменения можно преобразовать в показания вольтметра и измерить приложенную силу $F$.

В дальнейшем будем считать, что изгиб стержня очень мал.

i  ^2.00 Изгибающий момент $M(x)$ (т.е. момент сил, с которым одна часть стержня воздействует на другую) обратно пропорционален радиусу кривизны $r(x)$ центральной линии стержня: $M=E I / r$, где $E$ — модуль Юнга, а $I$ — константа, зависящая от геометрии сечения балки (обе величины известны). Найдите удлинение $\Delta l$ верхнего провода, когда к датчику приложена сила $F$. Считайте, что провода расположены в середине стержня.

ii  ^1.00 Найдите сопротивления $R_{1}$ и $R_{2}$, если $\Delta l$ из предыдущего пункта известна. Начальное сопротивление проводов равно $R_{0}$. Считайте, что объем провода остается постоянным во время деформации.

iii  ^2.00 Резисторы соединены по схеме моста Уитстона, как показано на рисунке ниже. $U$ — известное напряжение батареи. Найдите зависимость между измеренным напряжением $V$ и силой $F$.