A1  ^?? Параллельный пучок света от лампы, наполненной парами натрия, проходит сквозь пару поляризатор-анализатор, направления пропускания которых параллельны и которые разделены пластинкой из кальцита с параллельными гранями, оптическая ось которой фиксирована в плоскости граней. Какой должна быть минимальная толщина этой пластинки, чтобы только одна из $D$-линий натрия, отстоящих на $6~\overset{\circ}{\mathrm{A}}$, прошла через анализатор с максимальной интенсивностью? Следующая таблица дает главные значения показателей преломления кальцита в области $D$-линий:

Для получения минимума, равного нулю, необходимо, чтобы ось пластинки была расположена под углом $45^{\circ}$ к главной плоскости поляризаторов. Интенсивность равна $$I=\cos ^{2} \frac{\pi}{\lambda} e\left(n_{0}-n_{e}\right),$$ так как для пластинки, параллельной оси, главные показатели преломления равны $n_{0}$ и $n_{e}$. Чтобы интенсивность при длине волны $\lambda$ была максимальной, необходимо выполнение условия $$e\left(n_{0}-n_{e}\right)=K \lambda \quad (K - целое ~число). \tag{1}$$ Чтобы она в то же время была равна нулю для длины волны $\lambda'=\lambda+\delta \lambda$, необходимо $$e\left(n_{0}'-n_{e}'\right)=\left(K+\frac{1}{2}\right) \lambda'=\left(K+\frac{1}{2}\right)(\lambda+\delta \lambda)$$ но $$n_{0}'=n_{0}-\frac{\mathrm d n_{0}}{\mathrm d \lambda} \delta \lambda, \quad n_{e}'=n_{e}-\frac{\mathrm d n_{e}}{\mathrm d \lambda} \delta \lambda,$$ следовательно, $$e\left\{n_{0}-n_{e}-\left(\frac{\mathrm d n_{0}}{\mathrm d \lambda}-\frac{\mathrm d n_{e}}{\mathrm d \lambda}\right) \delta \lambda\right\}=\left(K+\frac{1}{2}\right)(\lambda+\delta \lambda),$$ и, учитывая $(1)$, получаем $$\left\{\frac{e\left(n_{0}-n_{e}\right)}{\lambda}-e\left(\frac{\mathrm d n_{0}}{\mathrm d \lambda}-\frac{\mathrm dn_{e}}{\mathrm d \lambda}\right)\right\}\mathrm d \lambda=\frac{\lambda+\delta \lambda}{2}.$$ Наконец, пренебрегая $\delta \lambda$ во втором члене, имеем $$e=\frac{\lambda^{2}}{2 \delta \lambda} \cdot \frac{1}{\left(n_{0}-n_{e}\right)-\lambda\left[\left(\mathrm d n_{0} / \mathrm d \lambda\right)-\left(\mathrm d n_{e} /\mathrm d \lambda\right)\right]}.$$ При значениях $$\lambda=5893~\overset{\circ}{\mathrm{A}}, \quad \delta \lambda=6~\overset{\circ}{\mathrm{A}} , \quad \frac{\mathrm d n_{0}}{\mathrm d \lambda}=\frac{10^{-4}}{17}, \quad \frac{\mathrm d n_{e}}{\mathrm d \lambda}=\frac{6 \cdot 10^{-5}}{17}$$ получаем $$e \approx 17 \cdot 10^{6}~\overset{\circ}{\mathrm{A}} \approx 1.7~мм$$ Такая установка может эффективно служить для разделения компонент дублета натрия.