B1  ^2.00 Измерьте зависимость температуры внутри $T_\text{in}$ и на поверхности изоленты $T_b$ от времени $t$. Снимите не менее 10-ти точек.

Измерения начинаются с того, что вы заливаете $20~мл$ горячей воды внутрь трубки. Когда вы это делаете, первые залитые порции в итоге оказываются холодными, так как тепло уходит на нагрев всей системы. Перед снятием показаний обязательно интенсивно перемешайте воду внутри трубки, заткнув ее пробками с обеих сторон!

Чтобы зафиксировать термометр без кожуха на поверхности изоленты, зажмите его резинкой. При остывании трубка должна стоять на клипсах, чтобы минимизировать теплообмен со столом.

Согласно инструкции соберём конструкцию показанную на рисунке. Чувствительную часть термометра с пробкой поместим внутрь трубки, а с водой, закрыв пробкой один из концов трубки. Второй термометр без кожуха плотно прикладываем ко внешней поверхности.

Внесем результаты измерения в таблицу:

B2  ^1.00 Постройте график $T_b$ от $T_\text{in}$.

Найдём угловой коэффициент из графика $\beta_b = 0,69$

B3  ^2.00 Измерьте зависимость температуры внутри $T_\text{in}$ и на поверхности малярного скотча $T_w$ от времени $t$. Снимите не менее 10-ти точек.

Внесем результаты измерения в таблицу:

B4  ^1.00 Постройте график $T_w$ от $T_\text{in}$.

Найдём угловой коэффициент из графика $\beta_w = 0,59$

B5  ^2.00 С помощью построенных графиков найдите отношение теплопроводностей $\kappa_b/\kappa_w$.

Из графиков B2 и B4 определим угловые коэффициенты $\beta_b$ и $\beta_w$. Так как металлическая часть трубы очень хорошо проводит тепло, то можно считать, что $P_1 = P_2$, откуда:
$$
\cfrac{\kappa S}{d}(T-T_{in}) = \alpha S(T-T_0)
$$после преобразования получим:
$$
T=\cfrac{\kappa}{\kappa - \alpha d}T_{in} +\alpha dT_0
$$Получается линейная зависимость, откуда коэффициенты наклона равны:
$$
\beta_b = \cfrac{\kappa_b}{\kappa_b-\alpha d_b},\
\beta_w = \cfrac{\kappa_w}{\kappa_w-\alpha d_w},
$$где $\alpha$ можно считать одинаковой. Выразми из этих отношений $\alpha$:
$$
\alpha = \cfrac{(\beta_b-1)\kappa_b}{d_b\beta_b} = \cfrac{(\beta_w-1)\kappa_w}{d_w\beta_w}
$$откуда находим отношение:
$$
\cfrac{\kappa_b}{\kappa_w} = \cfrac{d_b\beta_b(\beta_w-1)}{d_w\beta_w(\beta_b-1)} = 2{,}2
$$

B6  ^2.00 Пользуясь данными, полученными в пунктах B1 и B3, найдите абсолютные значения теплопроводностей $\kappa_b$ и $\kappa_w$.

Запишем уравнение теплового баланса \(Q = cm\Delta T = (P_b + P_w)\Delta t\), поделим выражение на $\Delta t$ и распишем мощности потерь через приведенные в условии формулы:
$c \rho V \frac{\Delta T_{in}}{\Delta t} = \frac{1}{2}\pi D L \left( \frac{\kappa_b}{d_b}(T_{in} - T_b) + \frac{\kappa_w}{d_w} (T_{in} -T_w)\right)$
Используя результат B5 получим значения коэффициентов теплопроводности $\kappa_b = 0{,}033$ $\cfrac{Вт}{м\cdot C}$, $\kappa_b = 0{,}015$ $\cfrac{Вт}{м\cdot C}$