Logo
Logo

J2 - Термодинамика сплавов

A1  2.00 Снимите зависимость температуры внутри шприца $1 ~мл$ от времени нагревания.
  1. Нагрейте воду в калориметре до $80-90 ^\circ С$; 
  2. Налейте внутрь шприца $1 ~мл$ воду комнатной температуры и погрузите в него термометр;
  3. Погрузите шприц с термометром в воду и запустите секундомер;

Рекомендуется записывать температуру через одинаковые промежутки времени для упрощения дальнейшей обработки.

Вы должны скопировать файл «example.xlsx»  в папку «A1» и переименовать в «MesA1.xlsx». Заполняйте таблицу согласно шаблону в этом файле.

Ответ:
t, sT, CdT/dt, C/s
027,6 
1029,1 
2031,70,243
3035,30,278
4037,30,275
5040,20,258
6042,70,268
7045,60,230
80480,220
9049,40,178
10051,50,153
11052,70,153
12054,10,145
13055,50,148
14057,30,138
15058,60,118
16059,60,100
17060,20,093
18061,30,073
19062,30,065
20062,50,060
21062,80,055
22063,70,053
23064,50,063
24064,60,043
25065,30,038
26065,40,045
270660,035
28066,40,038
29066,70,033
30066,9 
31067,3 
A2  2.00 Постройте графики зависимостей $T$ от $t$ и $dT/dt$ от $T$. Вставьте их в файл «Report.docx»

Ответ:
A3  1.00 С помощью уравнения теплового баланса для воды внутри шприца, можно определить его коэффициент теплопередачи $K$.

Свяжите скорость изменения температуры $dT/dt$ воды внутри шприца с температурой воды в калориметре $T_m$, температурой воды внутри шприца $T$, $c_w$ - удельной теплоёмкостью воды, $\rho_w$ - плотностью воды и объемом $V$ воды внутри шприца.

Считайте, что температура воды в калориметре не меняется за время проведения измерений.

Из закона сохранения энергии подводимое тепло $\delta Q$ за малый промежуток времени $dt$ равно изменению внутренней энергии воды внутри шприца $dU$:
\[
\delta Q = P dt = K (T_{cal} - T) dt = dU = V \rho_w c_w dT \quad \Rightarrow \quad \frac{dT}{dt} = \frac{K}{V \rho_w c_w} (T_{cal} - T)
\]
где $T_{cal}$ – температура воды в калориметре.

Ответ: \[
\frac{dT}{dt} = \frac{K}{V \rho_w c_w} (T_{cal} - T)
\]
A4  1.00 Определите значение коэффициента теплопередачи $K$. Вставьте в файл «Report.docx» сопутствующие графики, а также запишите в отведённое для него место значение $K$.

Из уравнения, полученного в предыдущем пункте, коэффициент наклона прямой графика зависимости $dT/dt(T)$ равен
\[
k = \frac{-K}{V \rho_w c_w}.
\]
Подставляя полученное из графика значение $k \approx (9.6 \pm 0.9) \cdot 10^{-3} с^{-1}$, а также объём воды в шприце $V = (1.00 \pm 0.05) ~мл$, получим

Ответ: \[
K = - V k \rho_w c_w = (4.0 \pm 0.6) \cdot 10^{-2}  Вт/К
\]
B1  1.00 Рассмотрим ситуацию, когда в растворе находится чистый спирт, т.е. происходит только один фазовый переход «твердый спирт»$\to$«жидкий спирт».

Качественно постройте график зависимости $T$ от $t$ – температуры от времени, а также $dT/dt$ от $T$ – скорости изменения температуры содержимого шприца от значения этой температуры.

Как мы получили в пункте A3 ну участках с постоянной фазой верно:
\[
\frac{dT}{dt}(T) = \frac{K}{m_{Alc}} c_{Alc} (T_{cal} - T) \quad \Rightarrow \quad T(t) = T_{cal} - \left(T_{cal} - T_0\right) \cdot \exp\left(\frac{- K t}{m_{Alc} c_{Alc}} \right),
\]
где $T_0$ – это начальная температура спирта в шприце.
Тогда теоретически требуемые графики зависимостей будут выглядеть следующим образом:

Ответ:

Хотя на самом деле фазовый переход получается "широким" и выглядит следующим образом:

B2  1.00 Снимите зависимость температуры внутри шприца от времени при его нагревании, когда внутри находится только спирт.

Рекомендуется температуру внутри калориметра сделать в диапазоне $80 - 90 ^\circ С$. Постарайтесь рассмотреть нагрев в достаточно широком диапазона температур.

Вы должны скопировать файл «example.xlsx»  в папку «B2» и переименовать в «MesB2.xlsx». Заполняйте таблицу согласно шаблону.

t, sT, CdT/dt, C/s
033,5 
533,8 
10350,280
1537,10,375
2039,10,480
2541,30,505
3044,60,465
3547,20,415
4048,40,285
4549,60,185
5050,30,150
5550,90,110
6051,40,090
6551,80,080
7052,10,080
7552,50,100
80530,100
8553,80,150
9054,10,300
9555,50,380
100590,480
10561,40,500
11063,70,360
11565,50,304
125680,260
130690,228
13570,20,185
14071,20,170
14571,70,135
15072,40,110
15572,90,095
16073,40,075
16573,60,070
17073,90,055
17574,30,043
18074,50,024
20075,10,013
24075,6 
28075,7 

B3  1.00 Определите температуру фазового перехода (плавления) для спирта $T_m$. Для этого вам требуется построить график зависимости $dT/dt$ от $T$ в файле «SolB3.xlsx», который должен находиться в папке «B3». Вставьте полученный график файл «Report.docx», и запишите в отведённое для него место значение $T_m$.

Построим график $dT/dt(T)$ для определения температуры фазового перехода $T_m$:

Ответ: \[
T_m \approx 60^\circ С
\]
B4  1.00 Определите удельную теплоёмкость спирта $c_\rm{Alс}$, пользуясь коэффициентом теплообмена $K$ из части A. Запишите значение $c_\rm{Al}$ в отведённое для него место в «Report.docx».

Пользуясь зависимостью $dT/dt(T)$ из пункта B1, мы понимаем, что коэффициент наклона прямой нагрева жидкого спирта равен
\[
k = \frac{- K}{m_{Alc} c_{Alc}} \approx -3.3 \cdot 10^{-2}  с^{-1},
\]
откуда:

Ответ: \[
c_{Alc} = \frac{- K}{m_{Alc} k} \approx 2 \cdot 10^3  Дж/кг \cdot К
\]
B5  5.00 Повторите измерения из пункта B2 ещё как минимум для 5 массовых концентраций спирта $x = m_\rm{Al} / (m_\rm{Al} + m_\rm{Ac})$, где $m_\rm{Al}$ и $m_\rm{Ac}$ – массы спирта и кислоты внутри шприца соответственно.

Старайтесь равномерно покрыть весь диапазон концентраций $x \in [0; 1]$. Рекомендуется температуру внутри калориметра сделать в диапазоне $80 - 90 ^\circ С$.

Вы должны скопировать файл «example.xlsx»  в папку «B5» и переименовать в «MesB5.xlsx». Заполняйте таблицу согласно шаблону.
 

x = 1,00 x = 0.25 x = 0.43 x = 0.64 x = 1.00
t, sT, C t, sT, C t, sT, C t, sT, C t, sT, C
023,3 031,3 020,1 025,3 033,5
524,6 533,8 520,6 526,3 533,8
1033 1038,4 1023,2 1028,1 1035
1538,3 1541,6 1525,5 1531,8 1537,1
2044 2043,5 2029,2 2036,2 2039,1
2547,8 2545,6 2532,9 2539,8 2541,3
3049,5 3047,4 3035,4 3041,8 3044,6
3551,5 3548,4 3538,6 3544,2 3547,2
4052,8 4049,9 4041,1 4045,6 4048,4
4553,9 4551,3 4543,1 4547,4 4549,6
5054,7 5052,8 5044,1 5049 5050,3
5555,7 5553,5 5545,5 5550,8 5550,9
6056,7 6054,6 6046,8 6052,9 6051,4
6557,4 6555,6 6548,1 6554,5 6551,8
7058,3 7056,4 7048,9 7057,1 7052,1
7559,4 7557,6 7550,3 7559,9 7552,5
8060,5 8058,8 8051,8 8062,8 8053
8561,2 8560,5 8553,5 8565,3 8553,8
9062,4 9061,8 9054,8 9066,9 9054,1
9563,8 9564,3 9556,8 9569,3 9555,5
10064,7 10066 10059 10070,8 10059
10566,5 10567,8 10561,1 10572,8 10561,4
11067,5 11068,9 11062,4 11074,7 11063,7
11568,6 11570,8 11564,1 11575,9 11565,5
12069,5 12072,1 12065,8 12077,8 12568
12570,5 12573,3 12567,3 12579,9 13069
13071,5 13074 13068,6 13080,9 13570,2
13572,3 13575 13569,8 13582,3 14071,2
14072,8 14075,9 14070,6 14083,3 14571,7
14573,4 14576,5 14571,8 14584,5 15072,4
15073,9 15077,1 15072,5 15085,7 15572,9
15574,3 15577,8 15573,4 15586,7 16073,4
16074,7 16078,2 16074,1 16087,3 16573,6
16575 16578,6 16574,5 16588,1 17073,9
17075,4 17079,1 17075    17574,3
17575,8 17579,5 17575,5    18074,5
18076 18079,8 18075,9    20075,1
18576,2 20080,7 18576,2    24075,6
19076,3 22081,1 19076,5    28075,7
19576,5 24081,4 19576,8      
20076,6 26081,5 20076,9      
22076,6 28081,4 22077,5      
      24077,8      
      26077,8      
              

B6  5.00 Определите температуры плавления эвтектики $T_m$ для всех измеренных концентраций. Процесс решения должен быть отражен в файле «SolB6.xlsx» в папке «B6».

Постройте график зависимости $T_m (x)$ – температуры плавления от концентрации. Вставьте этот график в «Report.docx».

Из графика оцените минимальную температуру плавления эвтектики $T_e$ спирта и кислоты и при какой концентрации $x_e$ она достигается. Запишите значения $T_e$ и $x_e$ в соответствующие места в «Report.docx».

Аналогично пункту B3 из графиков $dT/dt$ для концентраций, при которых проводились измерения в пункте B4, получаем следующие температуры плавления:

$T_m, ~^\circ С$$x$
66,50,00
64,30,25
59,90,43
59,00,64
60,21,00

Проводя гладкие кривые по точкам с обеих сторон от критической $(x_e, T_e)$, на их пересечении получаем:

Ответ: \[
x_e \approx 0.48, \qquad T_e \approx 58^\circ С
\]