В качестве ответа запишите значение $h$ в миллиметрах.

Измерим линейкой высоту нерастянутой пружинки и разделим на количество колец.
Полная высота $H= 67{,}5~\text{мм}$.
Количесвто колец $N = 95$.
$$h=0{,}72~\text{мм}$$
Ворота: $h=(0{,}69-0{,}75)~\text{мм}$

В качестве ответа запишите значение $D$ в миллиметрах.

Используем метод прокатывания.
$$D=68~\text{мм}$$Ворота: $$D=(66-70)~\text{мм}$$

В качестве ответа запишите значение $M_0$ в граммах.

Объем пружинки можно определить зная высоту и площадь поперечного сечения.
$$M_0 = \rho \cdot V = \rho H S = \rho H \left(\cfrac{\pi D^2}{4}-\cfrac{\pi (D-2b)^2}{4}\right)$$$$M_0 = 190~\text{г}$$Ворота: $M_0 = (185-195)~\text{г}$

Заполните таблицу «B1.xlsx» и сдайте ее в качестве ответа.  Обязательно постройте график $y_i$ от $i$.

Таблица засчитывается, если есть хотя бы 75 точек.

Если для определения $F_0$ вы сделали некоторые измерения, то опишите их ТОЛЬКО с помощью рисунка и укажите результаты прямых измерений.

Ответ запишите на листе ответов B2. В систем moodle в качестве ответа напишите «rdy».

Предсжатость необходимо учитывать только в этой части при выводе теоретических формул.

Определим количество сжатых колец на конце висящей пружинки. Их вес равен силе предсжатия.
$$F_0 = n_p m_0 g= 0{,}08~\text{H}$$Ворота: $F_0 = (0{,}06-0{,}10)~\text{H}$

Запишите 2-ой закон Ньютона для части пружины, которая висит ниже $i$-го кольца. Для записи ответа используйте $T_i, M_0, g, N, i$. Здесь $N$ - полное число колец в пружинке.

$$T_i=M_0g\cfrac{N-i}{N}$$

Ответ запишите на листе ответов  B4. В систем moodle в качестве ответа напишите «rdy».

$$K_a(y_{i+1}-y_i)+F_0=T_i$$

Чтобы находить сумму $S_n$ вида
\[ S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + \dots + n\]
вы можете разбить слагаемые на пары. В качестве одной из таких пар стоить взять пару первого числа и последнего.

Ответ запишите на листе ответов  B5. В системе moodle в качестве ответа напишите «rdy».

$$y_i=i \cdot \frac{M_0g - F_0}{K_a} - \frac{i(i+1)}{2}\frac{M_0 g}{N\cdot K_a}$$

Из аппроксимации квадратичной зависимостью $y_i = ai^2 + bi + c$ находим коэффициент $a$ при $i^2$.
$$a = - \cfrac{M_0g}{2N\cdot K_a}$$$$K_a = - \cfrac{M_0g}{2Na}$$$$K_a = 63{,}9~\text{Н/м}$$Примечание: можно вычислить $K_a$ из любого коэффициента аппроксимации.
Ворота: $K_a = (59-69)~\text{Н/м}$

Заполните таблицу «C1.xlsx» и сдайте ее в качестве ответа. Обязательно постройте график $h(n)$
 

Таблица засчитывается, если измерено не менее 15 точек.

Предполагая, что растяжение колец \(h\) имеет две компоненты: \(h_a\) --- продольное растяжение и \(h_r \) --- деформация кручения, напишите выражение для эквивалентной жесткости такой системы. Выразите ее через \(K_a, K_r\) и геометрические размеры слинки.

Ответ запишите на листе ответов C2. В системе moodle в качестве ответа напишите «rdy».

$$\cfrac{1}{K_{э}}= \cfrac{1}{K_{a}}+\cfrac{R^2}{K_{r}}$$

Ответ запишите на листе ответов C3. В системе moodle в качестве ответа напишите «rdy».

Загон Гука для эквивалентной пружины: $F \cos{\alpha} = K_э h$.
Второй закон Ньютона для висящей части пружины: $F = M_0 g \dfrac{N-n}{N}$.
Предсжатостью в этой части пренебрегаем.
$$h=\cfrac{M_0 g \cos{\alpha}}{K_э} \cdot \left(1 - \cfrac{n}{N} \right)$$

Из коэффициента угла наклона линейного графика определяем $K_э$. Пользуясь формулой, полученной в пункте С2 находим $K_r$.
$$K_r = 0{,}05~\text{Н $\cdot$ м}$$
Ворота: $K_r = (0{,}04-0{,}06) \text{Н $\cdot$ м}$

Заполните таблицу «D1.xlsx» и сдайте ее в качестве ответа. Обязательно постройте график $H(n)$
 

Таблица засчитывается, если измерено минимум 15 точек.

Запишите 2-й закон ньютона для i+1-того кольца. Ответ выразите через \(f_i, f_{i+1}, m, g, \Theta_i,\Theta_{i+1} \). Нумерация колец идет с самого нижнего. Оно имеет номер 0.

Ответ запишите на листе ответов D2. В системе moodle в качестве ответа напишите «rdy».

$$f_{i+1}\cdot \sin{\alpha_{i+1}}=mg + f_i \cdot \sin{\alpha_{i}}$$
$$f_{i+1} \cdot \cos{\alpha_{i+1}}=f_i \cdot \cos{\alpha_i}$$

Ответ запишите на листе ответов D3. В системе moodle в качестве ответа напишите «rdy».

$$f_i = K_{eff} \cdot \delta_i$$$$f_{i+1} = K_{eff} \cdot \delta_{i+1}$$

\(N\) — количество висящих колец пружинки.

Ответ запишите на листе ответов D4. В системе moodle в качестве ответа напишите «rdy».

$$h_i= \sin{\alpha_i} \cdot \delta_i$$$$l_i= \cos{\alpha_i} \cdot \delta_i$$
Преобразуя выражения, получим ответ:

$$h_i = \cfrac{mg}{K_{eff}}(i + 0.5)$$
$$l_i = \cfrac{2X}{N+1}$$

Ответ запишите на листе ответов D5. В системе moodle в качестве ответа напишите «rdy».

$l_i$ не зависит от номера $i$, а $h_i$ суммируются с помощью арифметической прогрессии.

$$x_i = \cfrac{2X}{N+1}i$$$$y_i = \cfrac{mg}{2K}i^2$$

Ответ запишите на листе ответов D6. В системе moodle в качестве ответа напишите «rdy».

$$H = \cfrac{mg}{8K_{eff}}(N+1)^2$$

Запишите величину $K_\mathrm{eff}$ в СИ в системе moodle..

Используя аппроксимацию квадратичной зависимостью точек, снятых в пункте D1, апределяем коэффициент $K_{eff}$.
$$K_{eff}=67{,}6~\text{Н/м}$$
Ворота: $K_{eff}=(64-71)~\text{Н/м}$

Поставьте пружину на широкую деревянную ступеньку так, чтобы часть стояла на ступеньке, а часть свободно свисала с нее. Снимите зависимость длины висящей части \(l_0\) от ее массы \(m\) (не менее 15 точек).

Заполните таблицу «E1.xlsx» и сдайте ее в качестве ответа.  Обязательно постройте график $l_0$ от $m$.
 

Таблица засчитывается, если в ней минимум 15 точек.

Ответ запишите на листе ответов E2. В системе moodle в качестве ответа напишите «rdy».

$$l_0(m)= С \cdot m^2$$
$$C = 35{,}5~\text{м/кг$^2$}$$
Ворота: $C = (33-37) \text{м/кг$^2$}$

Коэффициент $C$ оценивается при наличии графика и верной формулы!

Заполните таблицу «F1.xlsx» и сдайте ее в качестве ответа. Обязательно постройте график $T_0$ от $L_0$.

Таблица оценивается, если в ней не менее 15 точек.

Запишите величины $N_1$ и $C_1$ в СИ в системе moodle.

Любым способом с помощью построения графика и аппроксимирующей функции определяем $N_1=2$ и $C_1= 3.37~\text{с$^2$/м}$
Ворота: $C_1= (3.30-3.45)~\text{с$^2$/м}$
Оценивается значение коэффициента $C_1$ при наличии графика и верном значениии $N_1=2$.

Заполните таблицу «G1.xlsx» и сдайте ее в качестве ответа.  Обязательно постройте график $t_i$ от $H_i$.

Проведя измерения, заметим что время не зависит от высоты ступеньки, но зависит только от длины пружинки.

Заполните таблицу «G2.xlsx» и сдайте ее в качестве ответа. Обязательно постройте графики $t_i$ от $H_i$.

Из линейного графика находим коэффициент $C_2=2.87~\text{с/кг}$.

Ворота: $C_2=(2{,}80-2{,}95)~\text{с/кг}$

$$\kappa = \cfrac{\sqrt{C_1 l_0}}{C_2 m}= \cfrac{\sqrt{C_1 C m^2}}{C_2 m}=\cfrac{\sqrt{C_1 C }}{C_2 }= 3.82$$Ворота: $\kappa =3.60-4.10$