Для расчета примите $l=20~см$ и $h=4~мм$. В качестве $V_{1}$ и $V_{2}$ возьмите потенциалы ряда последовательно соединенных $5000$ батареек по $2~В$, центральную точку источника напряжения заземлите.
Элемент ведет себя как кристаллическая пластинка с плоскопараллельными гранями, главные направления которой ориентированы вдоль направления $Oz$ электрического поля (т.е. по нормали к пластинкам конденсатора) и вдоль направления $Oy$, перпендикулярного $Oz.$ Так как кристалл – положительный одноосный, то $n_{e}>n_{0}$. Направление необыкновенного колебания $Oz$ является запаздывающим. Линейно–поляризованное колебание $OP=\sin \omega t$, пропускаемое поляризатором, имеет следующие компоненты вдоль оптических осей на входе в элемент: $$y_{0}=\cos \alpha \sin \omega t, \quad z_{0}=\sin \alpha \sin \omega t;$$ на выходе из элемента: $$y=\cos \alpha \sin \omega t, \quad z=\sin \alpha \sin (\omega t-\varphi),$$ где $$\varphi=\frac{2 \pi}{\lambda}\left(n_{e}-n_{0}\right).$$ Выражение, данное в задаче, позволяет нам рассчитать двойное лучепреломление. Поле равно $$E_{0}=\frac{V_{1}-V_{2}}{h}=\frac{10^{4}}{4 \cdot 10^{-3}}=25 \cdot 10^{5}~В/м$$ $$n_{e}-n_{0}=3 \cdot 10^{-14} \cdot \lambda \cdot\left(25 \cdot 10^{5}\right)^{2}$$ и $$\varphi=\frac{2 \pi \cdot 0.20}{\lambda} \cdot 3 \cdot 10^{-14} \cdot \lambda \cdot 625 \cdot 10^{10}=0.075 \pi=0.236~рад=13.2^{\circ}.$$ Свет, выходящий из элемента, эллиптически поляризован. Одна ось эллипса параллельна, а другая перпендикулярна направлению падающего линейно-поляризованного колебания $O P$ (Рис. 2).
Имеем $\sin 2 \beta=$ $=\sin \varphi$. Отношение осей эллипса равно $$\operatorname{tg} \beta=\operatorname{tg} \frac{\varphi}{2},$$ так что $$\beta=6.6^{\circ}.$$ Так как направление $Oz$ является запаздывающим, то мы имеем левую эллиптическую поляризацию.
Выходящий пучок может быть устранен анализатором, если пропускаемое им колебание линейно–поляризовано. Четвертьволновая пластинка может преобразовать эллиптически поляризованное колебание, выходящее из элемента, в линейно-поляризованное, если главные направления пластинки ориентированы параллельно осям эллипса. Можно сначала установить положение четвертьволновой пластинки перед приложением электрического поля, скрестив поляризатор $OP$ и анализатор $OA$, а затем ввести четвертьволновую пластинку и вращать ее до тех пор, пока не произойдет гашение. Оптические оси четвертьволновой пластинки параллельны $OP$ и $OA$.
Если опережающая оптическая ось четвертьволновой пластинки помещается вдоль $OP$, то установлено, что компонента эллиптического колебания $O P$, запаздывающая на $\pi /2$ по отношению к компоненте, нормальной к ней, после прохождения через четвертьволновую пластинку получит опережение на $\pi /2$. Тогда колебания, распространяющиеся вдоль $OP$ и $OA$, находятся в фазе, и их результирующее колебание $OP'$ линейно-поляризовано и образует угол $\beta$ с $OP$. Тогда можно добиться гашения, устанавливая анализатор сначала на $OA$ и затем на $OA'$, т. е. поворачивая его на угол $\beta$ в сторону, противоположную направлению эллиптического вращения.