Рассмотрим процесс отражения фотона от зеркала паруса. Пусть скорость зеркала $v$, импульс фотона до столкновения равен $p_{1}$, а после столкновения $p_{2}$. Пусть изменение скорости зеркала в результате такого столкновения равно $\Delta v \ll v$. Запишем законы сохранения импульса и энергии для системы зеркало-фотон:
$$
\begin{aligned}
p_{1}+m v &=-p_{2}+m(v+\Delta v),
\\
p_{1} c+\frac{m v^{2}}{2} &=p_{2} c+\frac{m(v+\Delta v)^{2}}{2}.
\end{aligned}
$$
Преобразуя уравнения и учитывая $\Delta v \ll v$, получим
$$
\begin{gathered}
p_{1}+p_{2}=m \Delta v,
\\
\left(p_{1}-p_{2}\right) c=m v \Delta v,
\end{gathered}
$$
откуда выразим изменение импульса зеркала в результате одного столкновения:
$$
\Delta p=m \Delta v=p_{1}+p_{2}=2 p_{1} \frac{c}{c+v}.
$$
Пусть за единицу времени происходит $n$ столкновений с неподвижной площадкой, а энергия одного фотона, летящего в сторону зеркала, равна $E_{1}$. Тогда $W S=n E_{1}$. Величина энергии, излучаемой Солнцем, является постоянной в пределах заданного телесного угла. Площадь сечения площадки, опирающейся на телесный угол с радиусом, много меньшим расстояния до Солнца, прямо пропорциональна квадрату расстояния до Солнца, значит, $W \propto 1 / R^{2}$, то есть $W=W_{0} R_{0}^{2} / R^{2}$.
Поскольку парус движется со скоростью $v$, то число ударов в единицу времени уменьшается до величины $n_{1}=n \Delta t(c-v) / c$. Импульс, переданный за время $\Delta t$, равен $n_{1} \Delta t \Delta p$. Сила светового давления на зеркало:
$$
F_{W}=\frac{\Delta p n_{1} \Delta t}{\Delta t}=\frac{W_{0} S}{E_{1}} \frac{R_{0}^{2}}{R^{2}} \frac{2 c p_{1}}{c+v} \frac{c-v}{c}=\frac{2 W_{0} S}{c} \frac{c-v}{c+v} \frac{R_{0}^{2}}{R^{2}}
$$
и направлена от Солнца.
Сила гравитационного притяжения
$$
F_{G}=G \frac{M m}{R^{2}}=\frac{4 \pi^{2} R_{0}^{3}}{T^{2}} \frac{m}{R^{2}},
$$
где $T$- период обращения Земли вокруг Солнца. Для движения тела с постоянной скоростью сумма сил, действующих на него, должна быть равна нулю. Заметим, что $F_{G}$ и $F_{W}$ пропорциональны $1 / R^{2}$, значит, движение с постоянной скоростью возможно при любом расстоянии до Солнца. Найдём скорость $v$ из равенства сил $F_{G}$ и $F_{W}$ :
$$
\frac{4 \pi^{2} R_{0}^{3}}{T^{2}} \frac{m}{R^{2}}=\frac{2 W_{0} S}{c} \frac{c-v}{c+v} \frac{R_{0}^{2}}{R^{2}},
$$
откуда
$$
v=\frac{W_{0} S T^{2}-2 \pi^{2} R_{0} m \mathrm{c}}{W_{0} S T^{2}+2 \pi^{2} R_{0} m \mathrm{c}} c=-1.19 \cdot 10^{7}~м/с,
$$
то есть скорость зеркала направлена к Солнцу. Через один час полёта расстояние от тела до Солнца будет составлять
$$
R_{1}=R_{0}-|v| t=1.07 \cdot 10^{11}~м=0.72~a.e.
$$