Обычно при изучении идеальных газов считается, что их молярная теплоемкость $C_V$ при постоянном объеме – константа, не зависящая от температуры и определяемая числом атомов в молекуле газа. Однако на самом деле эта теплоемкость может меняться. При очень низких температурах тепловой энергии оказывается недостаточно, чтобы вызвать вращательное движение молекул, и их можно рассматривать как одноатомные. Поэтому теплоемкость при низких температурах оказывается ниже, чем при высоких. В этой задаче мы рассмотрим несколько случаев меняющейся теплоемкости. При этом уравнение состояния идеального газа (то есть связь давления, объема и температуры) не меняется.
В этой части будем считать, что во всем интересующем нас интервале температур теплоемкость одного моля газа при постоянном объеме зависит от температуры как $C_{V} = C_0 + a T$ ($C_0, a > 0 $ – известные постоянные, не зависящие от температуры). Все процессы производятся с одним молем газа. Во всех ответах этой части можно использовать величины $C_0$, $a$, а также универсальную газовую постоянную $R$.
$$
f(T, V) = \mathrm{const},
$$в функцию $f$ могут также входить $C_0$, $a$, $R$.
В качестве более реалистичной модели зависимости теплоемкости газа от температуры можно предложить следующее. При $T< T_1$ теплоемкость $C_V$ постоянна и равна теплоемкости одноатомного газа $C_1 = 3R/2$. В интервале температур $T_1 < T < T_2$ теплоемкость растет по линейному закону, достигая при $T = T_2$ значения $C_2 = 5R/2$, отвечающего двухатомному газу. Далее теплоемкость остается постоянной. Будем рассматривать один моль такого газа, для которого $T_2 = 2 T_1$. Пусть начальная температура газа равна $T_A = T_1/2$. Будем различными способами увеличивать температуру газа до $T_B = 3 T_1$.